Математика. Быкадорова Г.В. - 46 стр.

                                               46
                  Задания
 6.17. Проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна основные
      свойства объединения, пересечения и дополнения.
6.18. Для множеств А и В найти декартовы произведения A ×B , B ×A , А2:
      а) А={0, 2} и В={3, 5};     б) А={10, 20} и В={3, 4};
      в) А={a, b} и В={c, d};     г) А={m, n} и В={7, 9};
      д) А={1, 2, 3} и В={3, 4};  е) А={a, b} и В={m, n, k}.
                       6.3. Отношения и свойства отношений
       Часто при решении задач необходимо выбирать элементы, связанные
некоторым соотношением. Примерами таких связей между элементами
могут служить функциональные зависимости или отношения типа <, =.
Определение. n-Местным отношением или n-местным предикатом Р на
множествах А1, А2, …, Аn называется любое подмножество прямого
произведения A1 ×A2 ×... ×An .
        Элементы         x1 , x 2 , ..., xn ,  где   x1 ∈ A1 , x 2 ∈ A2 , ..., x n ∈ An , связаны
соотношением Р (обозначается P(x1 , x2 , ..., xn ) ) тогда и только тогда, когда
(x1 , x2 , ..., xn )∈P .
        При n=1 отношение Р является подмножеством множества А1 и
называется унарным отношением или свойством.
        Наиболее часто встречаются двухместные отношения, когда n=2. Это
бинарные отношения или соответствия. Таким образом, соответствием Р
между множествами А и В является подмножество A ×B . Если P ⊆ A ×B
и (x, y )∈P , то пишут xPy.
        Отношение            P ⊆ An           называется       n-местным              отношением
(предикатом) на множестве А.
Пример 6.9. Найти бинарное отношение Р={(x,y) | x,y ∈ A, x делит y и x≤3}
         для множества А={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
      Решение. Р={(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,6)}.

      Бинарные отношения P ⊆ A ×B можно представлять графически.
                                                               y
Пример 6.10. Изобразить графически в                           8           •
декартовой системе координат бинарное
                                                               7
отношение Р из примера 6.9:
                                                               6           •    •
  Р={(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,6)}.
     Решение. По осям Ох и Оy                                  5
     отмечаются элементы множеств А и                          4           •
     В соответственно. Отношению Р                             3                •
     будет соответствовать множество                           2           •
     точек.                                                    1

                                                               0      1    2    3    4    x