Исследование линейных электрических цепей постоянного тока. Быковская Л.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

36
По уравнениям (4.3), (4.6), (4.7), (4.8) на рисунке 36 построены графики
зависимостей
2
P
,
η
,
1
P
и
2
U
от тока приёмника
I
.
4.1.4 Линейные соотношения между токами и напряжениями
Теорема: если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или
сопротивление в какой-либо одной ветви, то два тока в любых двух ветвях
(или напряжения на элементах этих ветвей) связаны друг с другом линейным
соотношением вида
bXaX
nk
+
⋅=
.
Докажем это утверждение.
а) б)
Рисунок 37 - Линейные соотношения между токами и напряжениями
Пусть
1
R (рисунок 37, а) меняется от нуля до бесконечности.
Необходимо доказать что
2
I находится в линейной зависимости от
сопротивления или напряжения, то есть bUaI
+
⋅
=
2
.
По теореме компенсации можно заменить сопротивление
1
R и ток
1
I
падением напряжения на сопротивлении или идеальным источником ЭДС с
учетом направления тока, (рисунок 37, б).
На основании принципа наложения определим
1
I и
2
I .
....
1
3132121111
444344421
constb
EgEgEgI
=
+⋅+⋅+⋅−=
....
2
3232221212
444344421
constb
EgEgEgI
=
+
⋅
+
⋅+⋅−=
Минус перед проводимостями
11
g
и
21
g
ставится на основании
свойства взаимности для согласования направления тока
2
I .
Обозначим
111
ag =
;
212
ag
=
, так как эти величины постоянные, и
заменим
1
E на
1
U− . Тогда зависимости тока от напряжения будут
линейными:
1111
bUaI +⋅=
;
2222
bUaI +⋅= .
Выразив из первого уравнения
1
U , и подставив во второе уравнение,
получим:
1
1
2
2
2
I
I
U
R
E
A
1
111
2
2
2
I
I
E
E = I R
A
 По уравнениям (4.3), (4.6), (4.7), (4.8) на рисунке 36 построены графики
 зависимостей P2 , η , P1 и U 2 от тока приёмника I .

      4.1.4 Линейные соотношения между токами и напряжениями

        Теорема: если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или
 сопротивление в какой-либо одной ветви, то два тока в любых двух ветвях
 (или напряжения на элементах этих ветвей) связаны друг с другом линейным
 соотношением вида X k = a ⋅ X n + b .
 Докажем это утверждение.
    I1                                          I1

                             I2      R2                                I2   R2
R1
     U          A                      E2
                                                                   A         E2
                                                     E1 = I1 R 1



                 а)                                        б)
     Рисунок 37 - Линейные соотношения между токами и напряжениями
       Пусть R1 (рисунок 37, а) меняется от нуля до бесконечности.
 Необходимо доказать что I 2 находится в линейной зависимости от
 сопротивления или напряжения, то есть I 2 = a ⋅ U + b .
       По теореме компенсации можно заменить сопротивление R1 и ток I1
 падением напряжения на сопротивлении или идеальным источником ЭДС с
 учетом направления тока, (рисунок 37, б).
       На основании принципа наложения определим I1 и I 2 .
        I 1 = − g 11 ⋅ E1 + g 12 ⋅ E 2 + g 13 ⋅ E 3 + ....
                            144424443
                                       b1 = const

         I 2 = − g 21 ⋅ E1 + g 22 ⋅ E 2 + g 23 ⋅ E 3 + ....
                             144424443
                                        b2 = const

       Минус перед проводимостями g11 и g 21 ставится на основании
 свойства взаимности для согласования направления тока I 2 .
          Обозначим g11 = a1 ; g12 = a 2 , так как эти величины постоянные, и
 заменим E1 на − U1 . Тогда зависимости тока от напряжения будут
 линейными:
  I 1 = a1 ⋅ U 1 + b1 ;
 I 2 = a2 ⋅ U 2 + b2 .
          Выразив из первого уравнения U1 , и подставив во второе уравнение,
 получим:
                                                                             36

Страницы