Исследование линейных электрических цепей постоянного тока. Быковская Л.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

35
2
.
IRP
пас
⋅= . (4.4)
Для определения тока, при котором мощность
ист
P максимальна, найдем
производную для мощности
P
по току
I
из уравнения (4.3) и приравняем ее
к нулю
02 =⋅⋅−= IRU
dI
dP
вххх
⇒
вх
хх
R
U
I
⋅
=
2
. (4.5)
Если учесть, что на основании теоремы об активном двухполюснике
RR
U
I
вх
xx
+
=
, то мощность будет максимальной при
RRR
вхвх
+=
⋅
2
, то есть
при
RR
вх
=
.
На основании уравнений (4.4) и (4.5) максимальная мощность
вх
xx
R
U
P
⋅
=
4
2
max
.
U
xx
η
P
I
0.5
Iкз Iкз
0
P
1max
0,5
P
1max
P1
U
U2
η
P2
Рисунок 36
– Характеристики двухполюсника
Отношение мощности пассивного двухполюсника к мощности
xxA
UIP ⋅=
, развиваемой эквивалентным активным двухполюсником,
называется коэффициентом полезного действия эквивалентного активного
двухполюсника:
RR
R
RR
RRR
URR
RU
U
RI
IU
RIIU
P
P
вхвх
вхвх
xxвх
вхxx
xx
вх
xx
вхxx
A
+
=
+
−+
=
⋅+
⋅
−=
⋅
−=
⋅
⋅−⋅
==
)(
11
)(
2
η
(4.6)
Из выражения (4.6) следует, что при максимальной мощности пассивного
двухполюсника (
RR
вх
=
) кпд равен 0.5. Более высокие значения кпд будут
при
RR
вх
<
. Мощность развиваемая источником:
11
UIP
⋅
=
, (4.7)
а напряжение на зажимах приемника
RIUU
⋅
−
=
12
. (4.8) 
                                   Pпас. = R ⋅ I 2 .               (4.4)
Для определения тока, при котором мощность Pист максимальна, найдем
производную для мощности P по току I из уравнения (4.3) и приравняем ее
к нулю
                 dP                                   U
                     = U хх − 2 ⋅ Rвх ⋅ I = 0 ⇒ I = хх .           (4.5)
                 dI                                  2 ⋅ Rвх
Если учесть, что на основании теоремы об активном двухполюснике
       U xx
I=            , то мощность будет максимальной при 2 ⋅ Rвх = Rвх + R , то есть
     R вх + R
 при Rвх = R .
      На основании уравнений (4.4) и (4.5) максимальная мощность
                                         U xx2
                                 Pmax =         .
                                        4 ⋅ Rвх
                        P η U
                      P1max
                               Uxx                                     P1
                                           U2


                                            η

                   0,5P1max




                                                  P2
                                                                         I
                                     0                 0.5Iкз         Iкз
                       Рисунок 36 – Характеристики двухполюсника
       Отношение мощности пассивного двухполюсника к мощности
PA = I ⋅ U xx , развиваемой эквивалентным активным двухполюсником,
называется коэффициентом полезного действия эквивалентного активного
двухполюсника:
   P (U xx ⋅ I − I 2 ⋅ Rвх )      I ⋅ Rвх         U xx ⋅ Rвх       R + R − Rвх      R
η=    =                      = 1−         = 1−                    = вх         =         (4.6)
   PA       U xx ⋅ I               U xx        ( Rвх + R ) ⋅ U xx     Rвх + R    Rвх + R
Из выражения (4.6) следует, что при максимальной мощности пассивного
двухполюсника ( Rвх = R ) кпд равен 0.5. Более высокие значения кпд будут
при Rвх < R . Мощность развиваемая источником:
                                         P1 = I ⋅ U1 ,                                   (4.7)
а напряжение на зажимах приемника
                            U 2 = U1 − I ⋅ R .                                           (4.8)

                                                                                            35

Страницы