Исследование линейных электрических цепей синосоидального тока. Быковская Л.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

12
совпадает по фазе с током.
Напряжение на емкости
−=
2
1
π
ω
ω
tsinI
C
u
mC
,
(36)
отстает по фазе от тока на угол
2
π
.
Таким образом, напряжение
u , приложенное к цепи, будет равно
−+=
2
1
π
ω
ω
ω
tsinI
C
tsinRIu
mm
,
(37)
На рисунке 7,б изображена векторная диаграмма цепи
R
,
C
. Вектор
напряжения
R
U совпадает с вектором тока, вектор
C
U отстает от вектора
тока на угол 90
о
. Из диаграммы следует, что вектор напряжения, прило-
женного к цепи, равен геометрической сумме векторов
R
U и
C
U :
CR
UUU += ,
(38)
а его величина
22
CR
UUU += .
(39)
Выразив
R
U и
C
U через ток и сопротивления, получим
() ( )
2
C
IXIRU +=
2
,
(40)
откуда
IZXRIU
C
=+=
2
2
.
(41)
Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи
R
и
C
:
Z
U
XR
U
I
C
=
+
=
2
2
,
(42)
где
2
C
XRZ +=
2
– полное сопротивление, Ом.
Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи
R
и
C
от-
стает по фазе от тока на угол
ϕ
и его мгновенное значение
(
)
ϕ
ω
−
= tsinUu
m
.
(43)
Временные диаграммы u и i изображены на рисунке 7,в. Разделив
стороны треугольника напряжений (рисунок 7,б) на ток, получим тре-
угольник сопротивлений (7,д), из которого можно определить косинус угла
сдвига фаз между током и напряжением: 
совпадает по фазе с током.
     Напряжение на емкости
                              1             π
                      uC =      I m sin ωt −  ,                     (36)
                             ωC             2

отстает по фазе от тока на угол π .
                                 2
      Таким образом, напряжение u , приложенное к цепи, будет равно
                                      1             π
                 u = RI m sin ωt +      I m sin ωt −  ,             (37)
                                     ωC             2
     На рисунке 7,б изображена векторная диаграмма цепи R , C . Вектор
напряжения U R совпадает с вектором тока, вектор U C отстает от вектора
тока на угол 90о. Из диаграммы следует, что вектор напряжения, прило-
женного к цепи, равен геометрической сумме векторов U R и U C :

                             U = U R +UC ,                            (38)
а его величина

                           U = U R2 + U C2 .                          (39)
     Выразив U R и U C через ток и сопротивления, получим

                        U=     (IR )2 + (IX C )2 ,                    (40)
откуда

                       U = I R 2 + X C 2 = IZ .                       (41)
     Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи R и C :
                                     U          U
                        I=                  =     ,                   (42)
                               R2 + X C 2       Z

где Z = R 2 + X C 2 – полное сопротивление, Ом.
      Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи R и C от-
стает по фазе от тока на угол ϕ и его мгновенное значение
                          u = U m sin(ωt − ϕ ) .                      (43)
     Временные диаграммы u и i изображены на рисунке 7,в. Разделив
стороны треугольника напряжений (рисунок 7,б) на ток, получим тре-
угольник сопротивлений (7,д), из которого можно определить косинус угла
сдвига фаз между током и напряжением:


                                                                       12

Страницы