Исследование линейных электрических цепей синосоидального тока. Быковская Л.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

27
Напряжение на индуктивности и емкости сдвинуты относительно
друг друга по фазе на полпериода или на угол
π
, их алгебраическая сумма
называется реактивным напряжением:
CLp
uuu
+
=
.
(6)
=
−⋅+
+⋅=
22
π
ω
π
ω
tsinUtsinUu
CmLmp
()
+⋅=
+⋅−=
22
π
ω
π
ω
tsinUtsinUU
pmCmLm
(7)
Подставляя в (5) значения
R
u и
p
u , получим:
()
ϕω
π
ωω
+⋅=
+⋅+⋅= tsinUtsinUsinUu
mpmRm
2
,
(8)
или
(
)
ϕ
ω
+
⋅
= tsinUu
m
,
(9)
где
()
22
2
2
pmRmCmLmRmm
UUUUUU +=−+= ;
(10)
Rm
pm
Rm
CmLm
U
U
arctg
U
UU
arctg =
−
=
ϕ
.
(11)
Из приведенных уравнений следует, что в общем случае последова-
тельного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости,
напряжение на зажимах цепи опережает ток или отстает от него на угол
ϕ
в зависимости от того, какое из двух напряжений
Lm
U или
Cm
U больше.
Если
Lm
U =
Cm
U , угол
ϕ
=0. Векторные диаграммы напряжений для раз-
личных соотношений реактивных сопротивлений приведены на рисунке
15.
Разделив в уравнении (10) все амплитудные величины на
2, полу-
чит выражение для действующих значений напряжения:
()
22
2
2
pRCLR
UUUUUU +=−+= .
(12)
Подставив в формулу (12) вместо напряжений их выражения через
токи и сопротивления, найдем 
      Напряжение на индуктивности и емкости сдвинуты относительно
друг друга по фазе на полпериода или на угол π , их алгебраическая сумма
называется реактивным напряжением:
                               u p = u L + uC .                          (6)

                                  π                  π
             u p = U Lm ⋅ sin ωt +  + U Cm ⋅ sin ωt −  =
                                  2                  2
                                                                         (7)
                                       π                  π
            = (U Lm − U Cm ) ⋅ sin ωt +  = U pm ⋅ sin ωt + 
                                       2                  2
      Подставляя в (5) значения u R и u p , получим:

                                           π
         u = U Rm ⋅ sin ω + U pm ⋅ sin ωt +  = U m ⋅ sin(ωt + ϕ ) ,    (8)
                                           2
      или
                           u = U m ⋅ sin(ωt + ϕ ) ,                      (9)
где
                     2
             U m = U Rm + (U Lm − U Cm )2 = U Rm
                                              2
                                                 + U 2pm ;              (10)

                              U Lm − U Cm             U pm
                  ϕ = arctg                 = arctg          .          (11)
                                 U Rm                 U Rm
      Из приведенных уравнений следует, что в общем случае последова-
тельного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости,
напряжение на зажимах цепи опережает ток или отстает от него на угол ϕ
в зависимости от того, какое из двух напряжений U Lm или U Cm больше.
Если U Lm = U Cm , угол ϕ =0. Векторные диаграммы напряжений для раз-
личных соотношений реактивных сопротивлений приведены на рисунке
15.
      Разделив в уравнении (10) все амплитудные величины на 2 , полу-
чит выражение для действующих значений напряжения:

                 U = U R2 + (U L − U C )2 = U R2 + U 2p .               (12)

      Подставив в формулу (12) вместо напряжений их выражения через
токи и сопротивления, найдем




                                                                         27

Страницы