Исследование линейных электрических цепей синосоидального тока. Быковская Л.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

28
() ()
2
2
2
2
11
−+⋅=
−+=
C
LRI
C
ILIIRU
ω
ω
ω
ω
.
(13)
Здесь
()
2
2
2
2
1
CL
XXR
C
LRZ −+=
−+=
ω
ω
,
(14)
называется полным сопротивлением цепи.
Выражение (13) называют законом Ома для цепи переменного тока.
При построении векторной диаграммы напряжений за исходный
принимается вектор тока. Напряжение на активном сопротивлении совпа-
дает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на угол
2
π
, а напряжение на емкости отстает от тока на угол
2
π
. Напряжение на
входе цепи является геометрической суммой перечисленных напряжений.
Если стороны треугольника напряжений, в соответствии с рисунком
15, разделить на ток, то получим подобный треугольник, катеты которого
изображают в определенном масштабе активное
R
и реактивное
CL
XXX −= сопротивления, а гипотенуза является полным сопротивле-
нием
Z
(рисунок 16).
Явление, при котором в последовательной цепи из элементов
R
,
L
,
C
напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током, называют резо-
нансом напряжений
.
Условием резонанса служит равенство реактивных сопротивлений
C
L
ω
ω
1
= ,
(15)
откуда резонансная угловая частота
LC
1
==
рез
ωω
.
(16)
Подставляя вместо угловой частоты ее значение, найдем резонанс-
ную частоту цепи
LC
f
π
2
1
=
рез
.
(17)
При резонансе сопротивление любого из реактивных участков цепи
ρ
ω
ω
===
C
L
C
L
0
0
1
,
(18)
                                          2                                2
                                    1                                1 
         U=     (IR )
                    2
                        +  IωL − I     =I⋅         (R ) 2
                                                              +  ωL −     .   (13)
                                   ωC                               ωC 
       Здесь
                                          2
                              1 
                                  = R + (X L − X C ) ,
                        2             2              2
               Z = R +  ωL −                                                   (14)
                             ωC 
называется полным сопротивлением цепи.
      Выражение (13) называют законом Ома для цепи переменного тока.
      При построении векторной диаграммы напряжений за исходный
принимается вектор тока. Напряжение на активном сопротивлении совпа-
дает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на угол
π                                                                      π
    , а напряжение на емкости отстает от тока на угол  . Напряжение на
 2                                                   2
входе цепи является геометрической суммой перечисленных напряжений.
      Если стороны треугольника напряжений, в соответствии с рисунком
15, разделить на ток, то получим подобный треугольник, катеты которого
изображают в определенном масштабе активное R и реактивное
X = X L − X C сопротивления, а гипотенуза является полным сопротивле-
нием Z (рисунок 16).
      Явление, при котором в последовательной цепи из элементов R , L ,
C напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током, называют резо-
нансом напряжений.
      Условием резонанса служит равенство реактивных сопротивлений
                                               1
                                     ωL =        ,                              (15)
                                              ωC
откуда резонансная угловая частота

                                                   1
                              ω = ω рез =             .                         (16)
                                                   LC
     Подставляя вместо угловой частоты ее значение, найдем резонанс-
ную частоту цепи
                                               1
                                f рез =              .                          (17)
                                          2π LC
       При резонансе сопротивление любого из реактивных участков цепи
                                       1    L
                            ω0 L =        =   =ρ,                               (18)
                                     ω 0C   C


                                                                                 28

Страницы