Составители:
Рубрика:
28
материальной точки при вращательном движении и равен произведению
ее массы на квадрат ее расстояния до оси вращения.
Если теперь просуммировать (3.18) по всем элементарным объемам, на
которые мы разбили тело, то получим:
, (3.20)
∑∑
==
===
N
i
i
N
i
ziz
J
J
LL
11
ωω
где величина:
(3.21)
R
mJ
J
i
N
i
N
i
ii
2
11
∑∑
==
==
называется
моментом инерции твердого тела относительно оси Z. Эта
величина определяет инерционные свойства тела при вращательном
движении и зависит от геометрии тела и от распределения масс по его
объему.
Момент инерции тела тем точнее определяется выражением (3.12), чем
на большее число элементарных объемов разбито это тело. Поэтому,
строго говоря, момент инерции определяется не суммой, а интегралом,
который представляет собой
предел суммы при увеличении N до
бесконечности:
(3.22)
,dV
ρR
∆V
R
ρ
lim
J
V
i
N
i
i
i
N
m
∫
∑
==
=
→
∞→
2
1
2
0
где
ρ
- плотность материала, из которого состоит тело, а
∆
V
i
-
элементарный объем. Таким образом, масса этого элементарного объема
равна:
m
i
=
ρ∆
V
i
. Плотность ρ может быть различной по всему объему и
поэтому не выносится из-под интеграла. Знак
V под интегралом означает,
что интегрирование ведется по всему объему тела.
3.3. Примеры вычисления моментов инерции
Рассмотрим несколько примеров, показывающих, как практически
вычислить моменты инерции некоторых тел.
Момент инерции круглого прямого цилиндра
Вычислим момент инерции круглого прямого цилиндра (рис. 3-6,а)
относительно оси вращения, совпадающей с осью цилиндра.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
