Составители:
Рубрика:
29
R
h
O
O
O
O
r
dr
h
a) b)
Рис. 3-6
В выражении (3.22) интеграл по всему объему тела представляет
собой по существу тройной интеграл, т.к. дифференциал
dV является
трехмерным, т.е., например, в декартовой системе координат
dV=dxdydx.
Однако, путем правильного выбора элемента
dV можно свести интеграл
к однократному. Выберем элемент объема в виде бесконечно тонкого
цилиндра радиусом
r , толщиной dr и высотой h. Тогда объем этого
цилиндра будет равен:
dV=2
π
rhdr. Подставив это выражение в (3.22),
получим:
4
222
4
0
3
0
2
R
πρhdr
r
πρhπrhdr
ρr
J
RR
===
∫∫
. (3.23)
По существу мы выполнили замену переменной интегрирования,
которая теперь равна r. Эта переменная лежит в пределах от 0 до R,
поэтому и пределы интеграла будут соответственно 0 и R. Цилиндр
предполагается однородным, поэтому плотность
ρ
вынесена за знак
интеграла. Учитывая теперь, что масса цилиндра равна:
,
h
ρπRm =
2
получим окончательно:
.
mR
J
2
2
= (3.24)
Момент инерции круглого прямого кольцевого цилиндра
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
