Составители:
Рубрика:
34
3.4. Основное уравнение динамики вращательного
движения.
Вернемся к рис.3-5. Для
i-го элемента, принадлежащего
вращающемуся телу (напомним, что всего тело разбито на
N элементов),
второй закон Ньютона выражается формулой:
a
F
ii
i
m
τ
=
(3.33)
Здесь:
F
i
- касательная сила, действующая на элемент;
m
i
- масса элемента;
a
τ
i
- тангенциальное ( касательное ) ускорение:
[
]
,
i
,
i
R
a
β
=
τ
(3.34)
где:
β
- вектор углового ускорения тела;
R
i
- расстояние i -го элемента до оси вращения.
Таким образом:
[
]
R
F
i
i
i
,
m
β
=
(3.35)
Момент этой силы равен векторному произведению
R
i
на саму эту
силу:
[]
[
]
[
]
,
J
R
m
i
,,
m
,
i
i
i
i
i
ii
z
zi
βββ ====
2
RRFRM
т.е.:
β
J
i
zi
=
M
. (3.36)
Просуммировав теперь выражение (3.36) по всем элементарным
объемам, получим
основное уравнение (основной закон) динамики
вращательного движения
:
∑∑
==
===
N
i
N
i
i
ziz
,J
J
11
ββ
MM
т.е.:
β
J
=
M
z
, (3.37)
где
J - момент инерции вращающегося тела, который определяется
выражением (3.22).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
