Составители:
Рубрика:
42
v
+
=
'
rr
или:
u =u'+v. (4.9)
Выражение (4.9) также определяет закон сложения скоростей, но уже
в векторном виде.
Как видно из (4.8) и (4.9), закон сложения скоростей в классической
механике также представляет собой линейную зависимость или линейное
преобразование. Последнее говорит о том, что
величина относительной
скорости при переходе от одной инерциальной системы
отсчета к другой
не будет изменяться
. В самом деле, если, например, скорости каких-то
двух материальных точек в системе
О равны u
1
и u
2
, а их относительная
скорость равна
u
12
= u
2
- u
1
, то согласно (4.9), для относительной скорости
этих же точек в системе
О' получим выражение:
(
)
(
)
,
'''
uuuuuuuu
1212121212
=
−
=
−
−
−
=
−=
vv
т.е.:
uu
1212
=
'
(4.10)
Отсюда следует, что в классической механике относительная
скорость остается
инвариантной при переходе от одной инерциальной
системы к другой.
Инвариантность уравнений динамики
Уст ановив связь между координатами и скоростями в двух любых
инерциальных системах отсчета, можно определить для этих систем и
соотношения между ускорениями и силами. Для этого
продифференцируем по времени выражение (4.9) и учтем, что скорость
u
есть величина постоянная. В результате получим:
uu
=
'
или:
,
d
t
d
d
t
'd uu
=
т. e. переходя к ускорениям, будем иметь:
aa
=
'
. (4.11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
