ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Кроме того, в качестве разностной аппроксимации производной
dx
dV
мож-
но взять линейную комбинацию выражений (1) и (2)
(
)
(
)
,V1VVL
xx
h
σ−+σ≡
σ
(3)
где – любое вещественное число от 0 до 1. В частности, при по-
лучаем так называемую центральную (двухстороннюю) разностную произ-
водную
σ 5.0=σ
()
(
)
(
)
h2
hxVhxV
VV
2
1
V
xxx
−
−
+
=+=
(4)
Таким образом, оказывается, что можно написать бесчисленное мно-
жество разностных выражений, аппроксимирующих
.VLV
′
=
Возникает вопрос: какую ошибку мы допускаем, используя ту или
иную разностную аппроксимацию, и как ведёт себя разность
()
(
)
[
]
(
)
[
]
xVLxVLx
h
−
=
ψ
в точке x при 0. Величина h →
(
)
x
ψ
называется погрешностью разностей
аппроксимации
()
[
]
xVL в точке x.
Разложим функцию
в окрестности точки x по формуле Тейлора
(0), используя свойство непрерывности
()
xV
h →
(
)
xV,
( ) () () () ()
(
4
32
hoxV
3
h
xV
2
h
xVhxVhxV +
′′′
+
′′
+
′
+=+
)
(5)
()() () () ()
(
4
32
hoxV
3
h
xV
2
h
xVhxVhxV +
′′′
−
′′
+
′
−=−
)
(6)
или
(
)()
() () ()
(
.м.б
3
2
x
hoxV
3
h
xV
2
h
xV
h
xVhxV
V +
′′′
+
′′
+
′
=
−+
=
)
(7)
(
)( )
() () ()
(
.м.б
3
2
x
hoxV
3
h
xV
2
h
xV
h
hxVxV
V −
′′′
+
′′
−
′
=
−−
=
)
(8)
()
(
)
() ()
(
.м.б
3
2
x
hoxV
3
h
xV
h2
hxVhxV
V +
′′′
+
′
=
−−+
=
)
. (9)
38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
