Тепломассоперенос. Цаплин С.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Из (7) – (9) видно, что левые и правые разностные производные ап-
проксимируют оператор
()
VVL
′
=
с первым порядком, а центральная раз-
ностная производная – со вторым.
Пример 2: Операторное уравнение с производной 2-го порядка
()
[]
2
2
dx
Vd
VxVL =
′′
= .
Чтобы написать разностную аппроксимацию второй производной, на-
до взять производную от первой производной
()
(
) ()
(
)
() () ()
()
() () ()
()
()
()
.hoxV
h
hoxV
3
h
xV
2
h
xVhoxV
3
h
xV
2
h
xV
h
h
hxVxV
h
xVhxV
V
2
3
2
3
2
xx
+
′′
=
=
+
′′′
−
′′
+
′
−+
′′′
+
′′
+
′
=
=
−
−
−
−+
=
(10)
Видно, что порядок разностной аппроксимации в этом случае равен
(
)
2
ho.
ПОСТАНОВКА РАЗНОСТНОЙ ЗАДАЧИ
При формулировке разностной задачи помимо аппроксимации диф-
ференциального уравнения, необходимо эффективно описать в разностном
виде краевые условия. Совокупность разностных уравнений, аппроксими-
рующих основное дифференциальное уравнение и краевые условия, назы-
вают разностной схемой.
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности:
2
2
x
T
a
ф
T
∂
∂
=
∂
∂
, ,0,x0
0
τ
≤
τ
<
<
<
A
() ()
(
)
(
)
(
) ()
xU x,0T,Fx,T,f x,T
0x0x
=
τ
=
τ
τ=τ
=τ== A
. (11)
Запишем разностную аппроксимацию для (11). Для этого выберем
равномерную сетку по координате x и по времени
τ
:
(12)
.
,N,...2,1,0j ,jh
,N,...2,1,0i ,ihx
2j
1xi
⎭
⎬
⎫
==τ
==
τ
Тогда будем иметь:
39

Страницы