Тепломассоперенос. Цаплин С.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

проксимацию того же порядка для краевого условия 3 рода (16,
b
) при
. Для этого рассмотрим 0x =
()
(
)
(
)
,ho
x
,0T
2
h
x
,0T
T
2
x
2
2
x
+
∂
τ∂
+
∂
τ∂
= (17)
пользуясь уравнением теплопроводности при 0x
=
:
(
)
(
)
,
x
,0T
a
,0T
2
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
(18)
откуда следует при объединении (17) и (18), что:
()
(
)
(
)
(
)
2
xx
ho
,0T
a
2
h
x
,0T
,0T +
τ∂
τ
∂
+
∂
τ
∂
=τ
или
()
() ()
(
)
ττ
−τ−τ=
∂
τ
∂
h,ho,0T
a
2
h
,0T
x
,0T
2
xx
. (19)
С учетом (19) ч.у. 3 рода при 0x
=
будет представлено в виде:
() () ()
[
∞τ
−τα=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ−τλ− T,0T,0T
a2
h
,0T
x
]
1
,
. (20)
Решение разностных уравнений методом прогонки. Одним из наибо-
лее употребительных способов решения уравнений, возникающих при ап-
проксимации краевых задач для уравнений математической физики, явля-
ется в настоящее время метод прогонки.
Рассмотрим трехточечное разностное уравнение, полученное из неяв-
ной схемы
, (21)
N,...2,1i ,FY
€
BY
€
CY
€
A
i1iiii1ii
−=−=+−
+−
с краевыми условиями
(22)
Y
€
Y
€
,Y
€
Y
€
21N2N1110
ν+κ=ν+κ=
−
где
, , , , , ,
i
F
i
A
i
B
i
C
1
κ
1
ν
2
κ
,
2
ν
– заданные числа; , ,
, – разностные аналоги температуры на -м и j-м
временном слое.
0A
i
> 0B
i
>
)
1
1i +
iii
BAC +≥ ,Y
€
Y
(
1j +
Будем искать решение уравнения (21) в том же виде, в котором зада-
ны краевые условия (22), т.е.
, (23)
N,...2,1,0i ,Y
€
Y
€
1i1i1ii
−=β+α=
+++
где
β – неизвестные коэффициенты.
,
1i+
α
41

Страницы