Тепломассоперенос. Цаплин С.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
.
N,...1,0i ,xUT
N,...2,1j ,
,FT
,fT
1N,...2,1i ,
h
TT2T
a
h
TT
1i
0
i
2
j
j
N
j
j
0
1
2
x
j
1i
j
i
j
1i
j
i
1j
i
1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
==
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
τ=
τ=
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
=
−
−+
τ
+
(13)
Разностная задача (13) является примером использования явной схе-
мы, т.е. значения температуры на следующем
(
)
1j
+
временном слое опре-
деляются через предыдущий слой по явным формулам
.
h
TT2T
ahTT
2
x
j
1i
j
i
j
1i
j
i
1j
i
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+=
−+
τ
+
(14)
Для решения (14) необходимо выполнить количество операций
~
.NN
21
Дадим пример неявной разностной схемы:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
=
−
+
−
++
+
τ
+
2
x
1j
1i
1j
i
1j
1i
j
i
1j
i
h
TT2T
a
h
TT
. (15)
Из (15) следует, что для определения
получаем систему
1j
i
T
+
()
2N
1
−
алгебраических уравнений, для решения которой по методу Гаусса необ-
ходимо выполнить
операций (где N – число узлов, – размерность
задачи), что значительно больше, чем для явной схемы.
1p3
N
−
p
Уравнение (15) решается методом прогонки. Рассмотрим ч.у. 1 рода,
которые на разностной сетке аппроксимируются точно. В случае ч.у. 3 ро-
да вопрос об их аппроксимации требует специального исследования.
Третья краевая задача для уравнения теплопроводности:
()
() ()
() ()
.
)d( .xUx,0T ,0
)c( ,F,T ,x
)b( ,TT
x
T
,0x
)a( ,
x
T
a
T
W
2
2
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
==τ
τ=τ=
−α=
∂
∂
λ−=
∂
∂
=
τ∂
∂
∞
AA
(16)
Запишем явную схему для уравнения теплопроводности, она будет
иметь разностную аппроксимацию
(
)
τ
h,ho
2
x
. Построим разностную ап-
40

Страницы