Тепломассоперенос. Цаплин С.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

На основании (23) можно записать
; с учётом (23)
найдём
iii1i
Y
€
Y
€
β+α=
−
. (24)
i1ii1i1ii1i
Y
€
Y
€
β+βα+αα=
++−−
Подставим (23) и (24) в (21), тогда
()
[]
(
)
[
]
0FA CAY
€
BCA
iii1iiii1iiiii1i
=+β+β−α++−αα
+++
.
Отсюда видно, что (21) будет выполнено, если потребовать
()
(
)
0FA CA ;0BCA
iii1iiiiiiii1i
=
+
β
+
β
−
α
=
+−αα
++
.
Тем самым мы получаем рекуррентное соотношение для определения
прогоночных коэффициентов ,
1i+
α
:
1i+
β
,
AC
FBA
;
AC
B
iii
iii
1i
iii
i
1i
α−
+
=β
α−
=α
++
(25)
где . 1
:
N,...2,1i −=
Величины
и находим из краевого условия (22), сравнивая его с
(23) при
1
α
1
β
0i =
11
α
κ
=
,
11
ν
=
β
. (26)
Значение ,
необходимое для начала счёта по формуле (23), найдём
из второго условия (22) и соотношения (23) при
Y
€
N
:1Ni
−
=
(
)
⇒
ν
+
β
+
κ
=
β
+α=
− 2NNN2NNNN1N
Y
€
Y
€
,Y
€
Y
€
N2
N22
N
1
Y
€
ακ−
β
κ
+
ν
= . (27)
Зная ,
по формуле (23) производим расчёт остальных значений
При использовании ч.у. 1 рода
Y
€
N
.
0
Y
€
i
2
=
κ
и . При решении одномер-
ных задач методом прогонки затрачивается число арифметических дейст-
вий, пропорциональное числу узлов разностной сетки 3N.
Y
€
N2
=ν
Рассмотрим нестационарный теплообмен сплошного шара. Система
дифференциальных уравнений, описывающих задачу, имеет вид:
() ()
(
)
()
()
() ()
()
.
d .constTT ,0
c ,TT ,Rr
b ,0
r
T
,0r
a ,0,Rr0 ,
r
,rT
r
2
r
,rT
a
,rT
0
w
2
2
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
===τ
τ==
=
∂
∂
=
>τ<<
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
(28)
42

Страницы