Тепломассоперенос. Цаплин С.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Запишем разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности:
()
,
h
Y
Y
€
hr
a2
h
a
Y
€
h
1
hr
a2
h
a2
Y
€
h
a
,Y
€
Y
€
hr
2
h
Y
€
Y
€
h
Y
€
Y
€
h
1
a
h
YY
€
i
1i
ri
2
r
i
ii
2
r
1i
2
r
i1i
rir
1ii
r
i1i
r
ii
τ
+
τ
−
+
−+
τ
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
−
где Y – разностный аналог температуры,
– шаг по времени, – шаг
по радиусу, а – коэффициент температуропроводности. Обозначим
τ
h
r
h
;
h
a
A
2
r
i
= ;
h
1
hr
a2
h
a2
C
ri
2
r
i
τ
++= ;
hr
a2
h
a
B
ri
2
r
i
+= ,
h
Y
F
i
i
τ
=
тогда
(29) .FY
€
BY
€
CY
€
A
i1iiii1ii
−=+−
+−
Разностная аппроксимация ч.у. в центре цилиндра при затруднена, по-
скольку величина
r
T
r
1
∂
∂
при 0
r
=
представляет неопределённость. Для ее
раскрытия воспользуемся правилом Лапиталя:
.
r
T
r
T
r
1
lim
0
r
2
2
0r
=
→
∂
∂
=
∂
∂
(30)
С учетом (30) уравнение теплопроводности запишется как граничное
условие на оси шара
0
r
2
2
r
T
a3
T
=
∂
∂
=
τ∂
∂
или в конечных разностях
(
,Y
€
Y
€
2Y
€
h
a3
h
YY
€
101
2
)
r
00
−
τ
+−=
−
(31)
где
в силу симметрии процесса теплообмена (Рис. 1):
11
Y
€
Y
€
−
=
Тогда
(
01
2
)
r
00
Y
€
Y
€
h
a6
h
YY
€
−=
−
τ
. (32)
Группируя члены, получим
43

Страницы