Составители:
Рубрика:
3 4
1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ
БАЛОК
1.1. Основные понятия и определения
Деформация, при которой происходит искривление оси
прямого бруса или изменение кривизны оси кривого бруса, на-
зывается деформацией изгиба. При загружении бруса внешни-
ми усилиями при прямом поперечном изгибе в поперечных се-
чениях возникают внутренние усилия: изгибающий момент М
(кН
⋅
м) и поперечная сила Q (кН), определяемые методом сече-
ний. В частном случае, когда в поперечных сечениях действует
лишь изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю, из-
гиб называется чистым [1, 2, 5].
Прямым поперечным изгибом называется вид деформации
прямого бруса, возникающий в случае, когда внешние усилия,
приложенные к брусу, перпендикулярны к его продольной
оси
и располагаются в одной плоскости, совпадающей с главной
плоскостью инерции бруса или параллельной ей, проходящей
через линию центров изгиба. Последняя является геометриче-
ским местом центров изгиба.
Центром изгиба называется точка, находящаяся в плоско-
сти поперечного сечения бруса, в которой приложенная сила не
вызывает кручения сечения (эта сила является равнодействую-
щей касательных сил, действующих в плоскости сечения).
Если главная плоскость инерции бруса является плоско-
стью его симметрии, то линия центров изгиба лежит в этой
плоскости, а при наличии у бруса двух или более плоскостей
симметрии линия центров изгиба совпадает с продольной осью
бруса. Брус, претерпевающий деформацию изгиба, называется
балкой. В дальнейшем
будем рассматривать балки, имеющие
хотя бы одну плоскость симметрии, в которой приложены все
внешние усилия, действующие на балку. Возможная форма по-
перечных сечений балок имеет вид, показанный на рис. 1.1.
Поперечная сила в поперечном сечении балки численно
равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, дей-
ствующих по одну сторону от сечения,
взятых на ось, перпенди-
кулярную к оси балки в месте сечения. Эта ось находится в плос-
кости сечения и проходит через его центр тяжести. Если попереч-
ная сила стремится отсеченную часть балки сдвигать по ходу ча-
совой стрелки относительно точек внутренней нормали к сече-
нию, то она положительна. В противном случае
– отрицательна.
и т.д.
Рис. 1.1
Изгибающий момент в сечении численно равен алгебраи-
ческой сумме моментов всех внешних сил, приложенных к бал-
ке по одну сторону от сечения, взятых относительно оси, рас-
положенной в плоскости сечения и проходящей через его центр
тяжести (при прямом изгибе за эту ось принимают главную
центральную ось инерции, перпендикулярную плоскости изгиба).
Изгибающий
момент положителен, если он растягивает
нижние, передние или правые волокна балок.
При прямом изгибе балки её первоначально прямолиней-
ная ось искривляется в процессе деформации, являясь плоской
кривой, а поперечные сечения поворачиваются, оставаясь пер-
пендикулярными к продольным волокнам балки (это строго
выполняется при чистом изгибе, поскольку при нем строго вы-
полняется
гипотеза плоских сечений).
Прогибом
υ
(м) называется величина перемещения центра
тяжести сечения по нормали к продольной оси балки в неде-
формированном состоянии. Углом поворота сечения
θ
(рад) на-
зывается угол между направлениями плоскости поперечного
сечения до деформации и в деформированном состоянии. Ве-
личины
υ
,
θ
и их знаки показаны на рис. 1.2.
Жесткостью поперечного сечения балки является величина
EI (кН
⋅
м
2
), где E – модуль упругости первого рода, характери-
зующий материал, I – момент инерции сечения относительно
главной центральной оси инерции (на рис. 1.2 ось Z), характе-
1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ кулярную к оси балки в месте сечения. Эта ось находится в плос-
БАЛОК кости сечения и проходит через его центр тяжести. Если попереч-
ная сила стремится отсеченную часть балки сдвигать по ходу ча-
1.1. Основные понятия и определения совой стрелки относительно точек внутренней нормали к сече-
Деформация, при которой происходит искривление оси нию, то она положительна. В противном случае – отрицательна.
прямого бруса или изменение кривизны оси кривого бруса, на-
зывается деформацией изгиба. При загружении бруса внешни-
ми усилиями при прямом поперечном изгибе в поперечных се- и т.д.
чениях возникают внутренние усилия: изгибающий момент М
(кН⋅м) и поперечная сила Q (кН), определяемые методом сече-
ний. В частном случае, когда в поперечных сечениях действует Рис. 1.1
лишь изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю, из-
гиб называется чистым [1, 2, 5]. Изгибающий момент в сечении численно равен алгебраи-
Прямым поперечным изгибом называется вид деформации ческой сумме моментов всех внешних сил, приложенных к бал-
прямого бруса, возникающий в случае, когда внешние усилия, ке по одну сторону от сечения, взятых относительно оси, рас-
приложенные к брусу, перпендикулярны к его продольной оси положенной в плоскости сечения и проходящей через его центр
и располагаются в одной плоскости, совпадающей с главной тяжести (при прямом изгибе за эту ось принимают главную
плоскостью инерции бруса или параллельной ей, проходящей центральную ось инерции, перпендикулярную плоскости изгиба).
через линию центров изгиба. Последняя является геометриче- Изгибающий момент положителен, если он растягивает
ским местом центров изгиба. нижние, передние или правые волокна балок.
Центром изгиба называется точка, находящаяся в плоско- При прямом изгибе балки её первоначально прямолиней-
сти поперечного сечения бруса, в которой приложенная сила не ная ось искривляется в процессе деформации, являясь плоской
вызывает кручения сечения (эта сила является равнодействую- кривой, а поперечные сечения поворачиваются, оставаясь пер-
щей касательных сил, действующих в плоскости сечения). пендикулярными к продольным волокнам балки (это строго
Если главная плоскость инерции бруса является плоско- выполняется при чистом изгибе, поскольку при нем строго вы-
стью его симметрии, то линия центров изгиба лежит в этой полняется гипотеза плоских сечений).
плоскости, а при наличии у бруса двух или более плоскостей Прогибом υ (м) называется величина перемещения центра
симметрии линия центров изгиба совпадает с продольной осью тяжести сечения по нормали к продольной оси балки в неде-
бруса. Брус, претерпевающий деформацию изгиба, называется формированном состоянии. Углом поворота сечения θ (рад) на-
балкой. В дальнейшем будем рассматривать балки, имеющие зывается угол между направлениями плоскости поперечного
хотя бы одну плоскость симметрии, в которой приложены все сечения до деформации и в деформированном состоянии. Ве-
внешние усилия, действующие на балку. Возможная форма по- личины υ , θ и их знаки показаны на рис. 1.2.
перечных сечений балок имеет вид, показанный на рис. 1.1. Жесткостью поперечного сечения балки является величина
Поперечная сила в поперечном сечении балки численно EI (кН⋅м2), где E – модуль упругости первого рода, характери-
равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, дей- зующий материал, I – момент инерции сечения относительно
ствующих по одну сторону от сечения, взятых на ось, перпенди- главной центральной оси инерции (на рис. 1.2 ось Z), характе-
3 4
