Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 5 стр.

                          q ⋅ x2                      q ⋅ x2            реходит через нуль, меняя знак, то в соответствующем сечении
    ∑ m0 = M z − R B ⋅ x +       = 0 ; M z = RB ⋅ x −        ,          имеется относительный максимум или минимум Mz. На участке,
                             2                           2              где Qy=0, Mz = const.
    ∑ Y = −Q y + RB − q ⋅x = 0 ; Q y = RB − q ⋅x .                          2. На участке, где q = 0, эпюра поперечных сил очерчивает-
(индекс 0 в   ∑m    0   означает центр тяжести рассматриваемого         ся прямой, параллельной оси абсцисс (Qy = const), эпюра изги-
                                                                        бающих моментов – прямой, наклонной к этой оси.
сечения).                                                                   3. На участке балки, загруженном сплошной равномерно
    В сечении 2–2 второго участка a1 ≤ x ≤ a 2 (отсеченная              распределенной нагрузкой, эпюра Qy представляет собой пря-
часть показана на рис. 1.3,в) из уравнений равновесия находим:          мую, наклонную к оси абсцисс, эпюра Mz – дугу квадратной па-
                                                                        раболы, обращенной выпуклостью в сторону направления на-
                            q ⋅ x2
    M z = RB ⋅ x + M −             ; Q y = RB − q ⋅ x .                 грузки (правило паруса).
                               2
     Целесообразно рассматривать ту отсеченную часть балки,                 1.4. Определение напряжений в поперечных сечениях
на которую действует меньше усилий. Так, при определении Qy                      балки
и Mz в сечении 3–3 отбросим левую часть и рассмотрим равно-
весие правой отсеченной части (рис. 1.3,г), для которой                     При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях
a 2 ≤ x ≤ l . Из уравнения равновесия получим:                          балки возникают нормальные и касательные напряжения. На
    M z = RC ⋅ (l − x ) ;           Qy = − RC .                         основании принципа суперпозиции:
                                                                                    σ x = f (M z ) ;        τ yx = ϕ (Q y ) .
    Для наглядного представления об изменении Mz и Qy по
длине балки строят эпюры (графики), ординатами которых яв-                  Нормальные напряжения σx в поперечном сечении балки
ляются величины изгибающих моментов и поперечных сил в                  вычисляются следующим образом [1]:
соответствующих сечениях балки (см. раздел 3 и [3]). По этим                                       Mz
эпюрам определяют опасные сечения балок.                                                  σx = −      ⋅y,                        (1.2)
    Между Mz, Qy и q имеются следующие дифференциальные
                                                                                                   Iz
зависимости (для балок, на которые не действуют распределен-            где M z – изгибающий момент; I z – момент инерции попереч-
ные пары сил, вызывающие изгиб) [5 и др.]:                              ного сечения балки относительно нейтральной оси Z; у – орди-
      dM z               dQ y                 d 2M z                    ната точки относительно нейтральной оси, в которой определя-
           = Qy ;                = −q ;                = −q .   (1.1)   ется нормальное напряжение (Mz и у подставляются в (1.2) с
       dx                   dx                 dx 2
                                                                        учетом знака).
     Нагрузка q, направленная вниз, – отрицательна. Эти зави-
                                                                            Нейтральная ось при прямом поперечном изгибе – главная
симости позволяют сделать ряд заключений о виде эпюр Mz и
                                                                        центральная ось инерции, перпендикулярна плоскости действия
Qy, полезных для контроля правильности их построения.
                                                                        изгибающего момента.
     1. Если на каком-либо участке поперечная сила положи-
                                                                            Из (1.2) видно, что по высоте поперечного сечения балки
тельна ((dM z / dx ) > 0) , то изгибающий момент алгебраически          нормальные напряжения распределяются по линейному закону.
возрастает;     если       поперечная     сила    отрицательна          Наибольшие растягивающие и наибольшие по абсолютной ве-
((dM z / dx) < 0) , то изгибающий момент убывает. Если Qy пе-           личине сжимающие нормальные напряжения действуют в точ-
                                          7                                                            8