Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

9 10
ках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси Z и опре-
деляются по формулам:
z
z
x
I
yM
1
min
max
max,
⋅
−=
σ
; (1.3)
,
2
min
max
min,
z
z
x
I
yM ⋅
−=
σ
(1.4)
где у
1
и у
2
– ординаты точек наиболее удаленных от нейтраль-
ной оси, и находящихся, соответственно, в растянутой (у
1
) и
сжатой (у
2
) зонах сечения
Касательные напряжения
yx
τ
(параллельные оси Y при
нормали Х к сечению), действующие в точке поперечного сече-
ния, определяются по формуле Д.И. Журавского:
bI
SQ
z
zy
yx
⋅
⋅
=
τ
. (1.5)
В (1.5) входят следующие величины:
y
Q – поперечная си-
ла в том сечении, в точках которого определяются касательные
напряжения
yx
τ
; I
z
– момент инерции поперечного сечения от-
носительно нейтральной оси Z;
z
S – статический момент от-
сеченной части площади поперечного сечения, расположенной
выше или ниже уровня, на котором определяются касательные
напряжения, взятый относительно нейтральной оси Z; b – ши-
рина сечения на уровне точки, в которой определяются напря-
жения
yx
τ
.
Наибольшие по модулю касательные напряжения
yx
τ
бу-
дут в тех точках поперечного сечения, где отношение
b
S
z
дос-
тигает максимума. В частности, при b = const наибольшие по
модулю касательные напряжения возникают в точках ней-
тральной оси:
max
max
max,
b
S
I
Q
z
z
y
yx
⋅=
τ
(1.6)
Знак
τ
yx
определяется знаком Q
y
.
1.5. Подбор сечений балок и проверка прочности
По эпюрам изгибающих моментов и поперечных сил нахо-
дят опасные сечения 1–1, 2–2 и 3–3 (рис. 1.4).
а)
в)
г)
б)
Рис. 1.4
Опасным сечением 1–1 является сечение, в котором дейст-
вует наибольший по модулю изгибающий момент. Опасным се-
чением 2–2 будет сечение, в котором действует наибольшая по
модулю поперечная сила. Опасным сечением 3–3 является се-
чение, в котором одновременно изгибающий момент и попе-
речная сила имеют наиболее неблагоприятное сочетание. В об-
щем случае это сечение находится
методом проб. Для балки,
показанной на рис. 1.4,а, эпюры M
z
и Q
y
приведены на
рис. 1.4,в,г. Опасное сечение 1–1 находится в середине пролета,
опасное сечение 2–2 бесконечно близко к опоре B (или к опоре
C), опасное сечение 3–3, как упоминалось, определяется путем
проб и располагается между опорой B и сечением 1–1 или меж-
ду опорой C и сечением 1–1. 
ках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси Z и опре-                                                Qy
деляются по формулам:                                                                                                      Sz
                                                                                               τ yx,max =        max
                                                                                                                       ⋅              (1.6)
                                M       max ⋅ y1
                                                                                                             Iz            b    max
                                    z
                 σ x ,max = −           min
                                                   ;             (1.3)   Знак   τ yx   определяется знаком Qy.
                                        Iz
                                M                ⋅ y2                         1.5. Подбор сечений балок и проверка прочности
                                          max
                                        z
                  σ x,min = −             min
                                                        ,        (1.4)        По эпюрам изгибающих моментов и поперечных сил нахо-
                                            Iz                           дят опасные сечения 1–1, 2–2 и 3–3 (рис. 1.4).
где у1 и у2 – ординаты точек наиболее удаленных от нейтраль-             а)                                         б)
ной оси, и находящихся, соответственно, в растянутой (у1) и
сжатой (у2) зонах сечения
    Касательные напряжения τ yx (параллельные оси Y при
нормали Х к сечению), действующие в точке поперечного сече-              в)
ния, определяются по формуле Д.И. Журавского:
                          Qy ⋅ S z
                 τ yx =                 .                        (1.5)
                           Iz ⋅b
                                                                         г)
     В (1.5) входят следующие величины: Q y – поперечная си-
ла в том сечении, в точках которого определяются касательные
напряжения τ yx ; Iz – момент инерции поперечного сечения от-
носительно нейтральной оси Z; S z – статический момент от-                                                   Рис. 1.4
сеченной части площади поперечного сечения, расположенной                     Опасным сечением 1–1 является сечение, в котором дейст-
выше или ниже уровня, на котором определяются касательные                вует наибольший по модулю изгибающий момент. Опасным се-
напряжения, взятый относительно нейтральной оси Z; b – ши-               чением 2–2 будет сечение, в котором действует наибольшая по
рина сечения на уровне точки, в которой определяются напря-              модулю поперечная сила. Опасным сечением 3–3 является се-
жения τ yx .                                                             чение, в котором одновременно изгибающий момент и попе-
                                                                         речная сила имеют наиболее неблагоприятное сочетание. В об-
    Наибольшие по модулю касательные напряжения τ yx бу-                 щем случае это сечение находится методом проб. Для балки,
                                                            Sz           показанной на рис. 1.4,а, эпюры Mz и Qy приведены на
дут в тех точках поперечного сечения, где отношение              дос-    рис. 1.4,в,г. Опасное сечение 1–1 находится в середине пролета,
                                                            b            опасное сечение 2–2 бесконечно близко к опоре B (или к опоре
тигает максимума. В частности, при b = const наибольшие по               C), опасное сечение 3–3, как упоминалось, определяется путем
модулю касательные напряжения возникают в точках ней-                    проб и располагается между опорой B и сечением 1–1 или меж-
тральной оси:                                                            ду опорой C и сечением 1–1.
                                            9                                                                    10

Страницы