Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 8 стр.

                                      Qy                                           ных точек (рис. 1.6,г,д) запишутся с применением гипотезы
                                                  S                                наибольших нормальных напряжений в следующем виде:
                    τ yx          =        max
                                                 ⋅ z         ≤ Rs ,       (1.13)
                            max        Iz          b   max
                                                                                                   σ 1 ≤ Rt ,    σ 3 ≤ Rc .               (1.17)
где Rs – расчетное сопротивление на сдвиг.
     В опасном сечении 3–3 опасными являются точка попереч-
ного сечения стенки 4 или 5. Из них опаснее та точка, в которой
имеет место наиболее неблагоприятное сочетание величин                                 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СЕЧЕНИЙ
нормального и касательного напряжений. Напряжения в опас-                                 БАЛОК МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ной точке определяются по формулам (1.2) и (1.5). Материал в
окрестности опасной точки находится в условиях плоского                                2.1. Метод начальных параметров
(двухосного) напряженного состояния (рис. 1.6,в, г,д).
     Необходимо определить главные напряжения, действую-                               Дифференциальное уравнение изогнутой упругой оси бал-
щие в опасной точке по наклонным площадкам:                                        ки постоянного сечения составляется для каждого грузового
                   σx       1                                                      участка и имеет вид:
         σ 1,3 =        ±     σ x2 + 4τ yx
                                        2
                                           , σ2 = 0.                      (1.14)
                   2        2                                                                                   EI z υ " = M z .           (2.1)
     Прочность материала в окрестности опасной точки прове-
ряем, используя для балки, выполненной из пластичного материа-                         Знаки слева и справа уравнения (2.1) совпадают при вы-
ла, гипотезы прочности – наибольших касательных напряжений                         бранной системе координат, показанной на рис. 2.1 ( ρ – ради-
или энергетическую. Применив гипотезу наибольших касатель-                                                    ус кривизны упругой оси). При
ных напряжений σ 1 − σ 3 ≤ R и подставив (1.14), получим                                                      определённом порядке составле-
                                                                                                              ния и интегрирования дифферен-
                       σ x2 + 4τ yx
                                 2
                                    ≤ R.                                  (1.15)                              циального уравнения изогнутой
    Применяя энергетическую гипотезу прочности в виде вы-                                                     оси балки можно получить сокра-
ражения                                                                                                       щение произвольных постоянных

           (                                                          )
         1                                                                                                    до двух (С и D) независимо от
           (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ≤ R                                 Рис. 2.1         числа грузовых участков.
         2
                                                                                       Это достигается следующими приемами:
и подставляя (1.14), получим:
                                                                                   1) отсчет абсцисс сечений всех грузовых участков должен вес-
                             σ x2 + 3τ yx
                                       2
                                          ≤ R.                            (1.16)
                                                                                      тись от одного начала координат, которое размещается в
    Балка считается прочной, если условия (1.15) и (1.16) удов-                       крайней левой (или правой) точке оси балки;
летворены.                                                                         2) при вычислении изгибающих моментов должна рассматри-
    Если материал балки хрупкий (на растяжение работает зна-                          ваться для всех грузовых участков та часть балки, которая
чительно хуже, чем на сжатие), то условия прочности для опас-                         содержит начало координат;
                                                                                   3) если при обходе по балке встретилась распределенная на-
                                                                                      грузка, то она должна доходить до противоположного конца
                                             13                                                                     14