Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 10 стр.

Отсюда                                                                     динат находится в заделке, θ 0 = 0, υ 0 = 0. Если на левом конце
                  θ 0 = C EI z ,           υ 0 = D EI z .                  балки размещена шарнирная опора и начало координат, то
θ 0 и υ 0 – угол поворота сечения и прогиб в начале координат              υ 0 =0, θ 0 ≠ 0 и для определения θ 0 нужно использовать усло-
балки.                                                                     вие υ = 0 на второй шарнирной опоре.
    Уравнения метода начальных параметров в общем виде
                                                                                Начальные параметры Q0 и M0 определяются из условий
имеют выражения:
                                                                           равновесия статически определимой балки (статические усло-
                               M 0 x Q0 x 2 n    ( x − ai )                вия), за исключением случаев, когда они известны по условию
 EI zυ ' = EI zθ = EI zθ 0 +        +      + ∑Mi            +              задачи. Для балки (рис. 2.2) известно, что M0=M1, Q0 = 0.
                                1!    2!     1       1!
                                                                   (2.4)
            n   ( x − ai ) 2 n     ( x − ai ) 2 n ( x − ai ) 3                 2.3. Определение перемещений сечений балок
         + ∑ Fi             + ∑ mi             + ∑ qi          ,
           1         2!       1         2!       1     3!                            и их эпюры

                                                                                Для сечений данного грузового участка при определении
                             M x 2 Q x3 n
 EI zυ = EI zυ0 + EI zθ 0 x + 0 + 0 + ∑ M i
                                            (x − ai )2 +                   величин θ и υ в уравнениях (2.4) и (2.5), как упоминалось,
                              2!    3!  1       2!                         опускаются все те члены, которые содержат отрицательные
                                                                   (2.5)
        n    ( x − ai )3 n     ( x − ai )3 n ( x − ai ) 4                  значения в скобках.
      + ∑ Fi            + ∑ mi            + ∑ qi          ,                     Для балки (рис. 2.2) при заданных внешних нагрузках, рас-
        1         3!      1         3!      1     4!
                                                                           четом определены и построены эпюры Mz и Qy, представленные
где     θ 0 ,υ 0 , M 0 ,Q0 – начальные параметры балки.                    на том же рисунке.
     Для данного грузового участка балки в уравнениях (2.4) и                   Перемещения сечений получим путем решения уравнений
(2.5) исключаются все члены, содержащие в скобках отрица-                  (2.4) и (2.5), записанных для сечений каждого грузового участ-
тельные значения.                                                          ка. Результаты определения величин θ и υ изображены в виде
                                                                           эпюр (рис. 2.2). На рисунке показан качественный вид эпюр,
       2.2. Статические и кинематические граничные условия                 получение же эпюр в числах оставлено для самостоятельной
            для определения начальных параметров                           работы студентов.
                                                                                Для расчета прочности и жесткости балок на прямой попе-
       Начальные параметры θ 0 и υ 0 определяются при исполь-              речный изгиб целесообразно использовать алгоритмы и про-
зовании кинематических граничных условий. Например, для                    граммы для применения ЭВМ (например, программу "Изгиб" и
балки, представленной на рис. 2.2, кинематические граничные                др.), имеющиеся на кафедре строительной механики НГАСУ
условия имеют выражения: х=a1, υ =0; x=l, υ =0. Записывая                  [4]. Они позволяют быстро получить искомые величины и по-
(2.5) для первого и последнего грузовых участков и используя               строить их эпюры.
эти условия, получим два уравнения, из которых определятся
величины θ 0 и υ 0 . Для консольной балки, когда начало коор-
                                      17                                                                  18