Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 11 стр.

    2.4. Дифференциальные зависимости при изгибе балок                3. РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЕ УПРАЖНЕНИЕ
                                                                         "РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ
   В вышеизложенном тексте были приведены следующие                      ПРИ ПРЯМОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ"
дифференциальные зависимости:
                                                                      3.1. Постановка задачи
           dM       dQ        dυ         d 2υ
               = Q,    = −q ,    = θ , EI 2 = M .         (2.6)
            dx      dx        dx         dx                            Для балок, расчетные схемы которых показаны на рис. 3.2
    После некоторого преобразования зависимостей (2.6), рас-      и приведены данные нагрузок и размеров в табл. 1, требуется:
положим их последовательно:                                       1. Определить реакции опор. Построить эпюры поперечных
         d                                                           сил Qy и изгибающих моментов Mz. Определить положение
            ( EIυ ) = EIθ ,                                          опасных сечений.
         dx                                                       2. Из условия прочности по нормальным напряжениям опреде-
         d2
            2
              (EIυ ) = d (EIθ ) = M ,                     (2.7)
                                                                     лить размеры поперечного сечения балки в двух вариантах:
                                                                     "а" и "б" (рис. 3.1). Принять R=200 МПа.
         dx             dx
         d3             d2            d                                  а)                               б)
            3
              ( EIυ ) =    2
                             ( EIθ ) = M = Q,
         dx             dx            dx
         d4            d3          d2    d
            4
              ( EIυ ) = 3 ( EIθ ) = 2 M = Q = −q .
         dx            dx          dx    dx
     Выражения (2.7) применяют для проверки согласованности                                    Рис. 3.1
эпюр внутренних усилий и перемещений сечений. Например, в
сечении, в котором изгибающий момент достигает экстремума,        3. Выполнить проверку прочности по касательным напряжени-
поперечная сила равна нулю. Если прогиб достиг экстремума,           ям. Принять Rs= 120 МПа.
то угол поворота сечения равен нулю, (рис. 2.2). Если прираще-    4. Для варианта "б" поперечного сечения сделать проверку
                                                                     прочности материала в точке, в которой имеет место небла-
ние прогиба Δυ > 0 , то угол поворота сечения положителен.
                                                                     гоприятное сочетание нормальных σх и касательных τ yx на-
При Δυ < 0 , θ < 0 и т.д.
     Зная нагрузку q = q(x) и устройство опор балки, последова-      пряжений. Применить гипотезы прочности – наибольших
                                                                     касательных напряжений и энергетическую.
тельным интегрированием получают величины Q, M, EIθ ,
                                                                  5. Для варианта "б" поперечного сечения определить его раз-
EIυ . Зная уравнения изогнутой оси балки, путем последова-           меры из расчета по предельной несущей способности. При-
тельного дифференцирования по х из функции EIυ получают              нять σ s = 240 МПа; k= 1,2.
величины EIθ , M, Q.                                              6. Для заданной балки записать уравнения прогибов и углов
                                                                     поворота по методу начальных параметров. Определить на-
                                                                     чальные параметры.

                                19                                                              20