Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

15 16
балки не прерываясь, добавив одновременно той же интен-
сивности нагрузку другого знака на участке догружения (см.
третий и четвертый участки, рис. 2.2);
4) сосредоточенный момент вводится в выражение изгибающе-
го момента в виде M
i
(x-a
i
)
0
;
5) изгибающий момент от сосредоточенной силы должен запи-
сываться как F
i
(x-a
i
). Полином (x-a
i
) интегрируется без рас-
крытия скобок, принимая выражение в скобках за новую пе-
ременную величину.
Сначала определяют значения и знаки реакций опор балки.
Затем, рассматривая левую (или правую) отсеченную часть бал-
ки для последнего грузового участка (рис. 2.2), получают урав-
нение изогнутой упругой оси в следующем виде:
,)()()(
2
)(
2
)(
)("
33
0
22
2
2
2
1
11
axmaxFaxM
ax
q
ax
qaxRMEI
Az
−+−−−−
−
−
+
−
−−+=
υ
(2.2)
где M
1
=M
0
– изгибающий момент в начале координат, x – теку-
щая абсцисса рассматриваемого сечения данного грузового
участка,
i
a
– расстояние от начала координат до точки прило-
жения сосредоточенного усилия или начала действия распреде-
ленной нагрузки.
Уравнение (2.2) имеет окончательное выражение в общем
виде:
,
2
)(
)(
)()("
1
2
1
11
0
00
∑∑
∑∑
−
+−+
+−+−++=
n
i
i
n
ii
nn
iiiiz
ax
qaxm
axFaxMxQMEI
υ
(2.3)
где Q
0
– поперечная сила в начале координат, n – число усилий
одного и того же вида, приложенных к балке (i = 1,2...n).
Рис. 2.2
Интегрируя (2.3) два раза, получим две постоянных интег-
рирования С и D, которые имеют значения:
C =
0
θ
z
EI [кН
⋅
м
2
], D =
0
υ
z
EI [кН
⋅
м
3
]. 
   балки не прерываясь, добавив одновременно той же интен-
   сивности нагрузку другого знака на участке догружения (см.
   третий и четвертый участки, рис. 2.2);
4) сосредоточенный момент вводится в выражение изгибающе-
   го момента в виде Mi(x-ai)0;
5) изгибающий момент от сосредоточенной силы должен запи-
   сываться как Fi(x-ai). Полином (x-ai) интегрируется без рас-
   крытия скобок, принимая выражение в скобках за новую пе-
   ременную величину.
    Сначала определяют значения и знаки реакций опор балки.
Затем, рассматривая левую (или правую) отсеченную часть бал-
ки для последнего грузового участка (рис. 2.2), получают урав-
нение изогнутой упругой оси в следующем виде:

                                        ( x − a1 ) 2    ( x − a2 ) 2
    EI zυ" = M 1 + R A ( x − a1 ) − q                +q              −
                                             2               2         (2.2)
            − M 2 ( x − a 2 ) 0 − F ( x − a3 ) + m( x − a3 ) ,
где M1=M0 – изгибающий момент в начале координат, x – теку-
щая абсцисса рассматриваемого сечения данного грузового
участка, a i – расстояние от начала координат до точки прило-
жения сосредоточенного усилия или начала действия распреде-
ленной нагрузки.
    Уравнение (2.2) имеет окончательное выражение в общем
виде:
                             n                   0   n
    EI zυ" = M 0 + Q0 x + ∑ M i ( x − a i ) + ∑ Fi ( x − a i ) +
                             1                       1
                                                             2        (2.3)
                       n                     n  ( x − ai )
                     + ∑ mi ( x − a i ) + ∑ q i                  ,
                       1                  1          2                                                       Рис. 2.2
где Q 0 – поперечная сила в начале координат, n – число усилий
одного и того же вида, приложенных к балке (i = 1,2...n).
                                                                                   Интегрируя (2.3) два раза, получим две постоянных интег-
                                                                               рирования С и D, которые имеют значения:
                                                                                             C = EI zθ 0 [кН⋅м2],       D = EI zυ 0 [кН⋅м3].
                                        15                                                                     16

Страницы