Составители:
Рубрика:
11 12
Рассмотрим балку с несимметричным сечением относи-
тельно нейтральной оси (рис. 1.4, б). В опасном сечении 1–1
опасными точками будут точки 1 и 2 (рис. 1.5,а), в которых
имеет место линейное напряженное состояние (рис. 1.6,а,б).
а) б) в) г) д)
(сечение 1–1) (сечение 2–2) (сечение 3–3)
Рис. 1.5
Рис. 1.6
Прочность материала в этих точках будет обеспечена, если
выполняются условия прочности (1.7) и (1.8) для хрупкого ма-
териала:
;
1
max
max,1 t
z
z
x
R
W
M
≤==
σσ
(1.7)
,
2
max
min,3 c
z
z
x
R
W
M
≤==
σσ
(1.8)
где R
t
и R
c
– расчетные сопротивления материала соответствен-
но на растяжение и сжатие; W
z1
, W
z2
– осевые моменты сопро-
тивления материала изгибу (м
3
).
Для растянутой зоны
1
1
y
I
W
z
z
=
; (1.9)
для сжатой зоны
2
2
y
I
W
z
z
= (1.10)
Если балка выполнена из пластичного материала, то R
t
=
= R
c
= R и опасной точкой в сечении будет та точка, в которой
действует наибольшее по модулю нормальное напряжение. В
рассматриваемом примере такой точкой является точка 2, усло-
вие прочности в которой имеет вид:
R
W
M
z
z
x
≤==
max
max
3
σσ
, (1.11)
где R – расчетное сопротивление пластичного материала;
max
y
I
W
z
z
= . (1.12)
В этом случае для балки (см. рис. 1.4)
2
y
I
W
z
z
= .
В опасном сечении 2–2 опасной является точка 3 попереч-
ного сечения, лежащая на нейтральной оси, т.к. в этой точке
возникают наибольшие по модулю касательные напряжения
(рис. 1.5,в). В окрестности точки 3 материал находится в со-
стоянии чистого сдвига (рис. 1.6,в), т.к.
x
σ
в точках попереч-
ного сечения на нейтральной оси равны нулю, а
y
σ
равны ну-
лю в силу принятого допущения о ненадавливании продольных
волокон в поперечном направлении.
Прочность материала в точке 3 будет обеспечена, если вы-
полнено условие
Рассмотрим балку с несимметричным сечением относи- Mz
тельно нейтральной оси (рис. 1.4, б). В опасном сечении 1–1 σ 3 = σ x ,min = max
≤ Rc , (1.8)
опасными точками будут точки 1 и 2 (рис. 1.5,а), в которых Wz 2
имеет место линейное напряженное состояние (рис. 1.6,а,б). где Rt и Rc – расчетные сопротивления материала соответствен-
но на растяжение и сжатие; Wz1, Wz2 – осевые моменты сопро-
а) б) в) г) д) тивления материала изгибу (м3).
Iz
Для растянутой зоны W z1 = ; (1.9)
y1
I
для сжатой зоны Wz 2 = z (1.10)
y2
Если балка выполнена из пластичного материала, то Rt =
= Rc = R и опасной точкой в сечении будет та точка, в которой
действует наибольшее по модулю нормальное напряжение. В
(сечение 1–1) (сечение 2–2) (сечение 3–3) рассматриваемом примере такой точкой является точка 2, усло-
вие прочности в которой имеет вид:
Рис. 1.5 Mz
σ3 = σ x max
= max
≤R, (1.11)
Wz
где R – расчетное сопротивление пластичного материала;
Iz
Wz = . (1.12)
y max
Iz
В этом случае для балки (см. рис. 1.4) Wz = .
y2
В опасном сечении 2–2 опасной является точка 3 попереч-
ного сечения, лежащая на нейтральной оси, т.к. в этой точке
Рис. 1.6 возникают наибольшие по модулю касательные напряжения
(рис. 1.5,в). В окрестности точки 3 материал находится в со-
Прочность материала в этих точках будет обеспечена, если
стоянии чистого сдвига (рис. 1.6,в), т.к. σ x в точках попереч-
выполняются условия прочности (1.7) и (1.8) для хрупкого ма-
териала: ного сечения на нейтральной оси равны нулю, а σ y равны ну-
Mz лю в силу принятого допущения о ненадавливании продольных
σ 1 = σ x ,max = max
≤ Rt ; (1.7) волокон в поперечном направлении.
W z1
Прочность материала в точке 3 будет обеспечена, если вы-
полнено условие
11 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
