Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

23 24
Продолжение рис. 3.2
Расчет балки на прочность.
Определение реакций опор.
∑
∑
∑
==−+⋅−=−+⋅−=
==⋅−⋅+−⋅⋅−
=⋅
−
⋅
+
−
⋅
⋅
−
⋅
=
=
=
.70;050100620;06;0
.100;01050820362080
;0108364;0.0;0
кНRRFRqRY
кНRR
FRMqMmHX
AABA
BB
BAA
Проверка:
∑
=
=
⋅
−
−
⋅
⋅
+
⋅
−
=
.00;025020562087080;0
B
m
(Верно)
Построение эпюр Q
y
, M
z
.
Балка имеет четыре грузовых участка.
1 грузовой участок:
мx 20
≤
≤
.
∑
=
;0Y .0
=
y
Q
∑
=
;0
O
m ;04
=
+
⋅
z
MM
.804 мкНMM
z
⋅
−
=
⋅
−
=
2 грузовой участок:
.82 мxм
≤
≤
∑
=
;0Y
;0)2(
=
−
−
⋅
−
yA
QxqR
;)2(2070)2( −⋅
−
=
−
⋅
−
=
xxqRQ
Ay
х = 2 м, Q
y
= 70 кН;
х = 8 м, Q
y
= – 50 кН
(т.к.
Q
y
на участке меняет знак, то
M
z
– имеет экстремум)
.
2
)2(20
)2(7080
2
)2(
)2(4
.0
2
)2(
)2(4;0
2
2
2
−⋅
−−⋅+−=
=
−
⋅−−⋅+⋅−=
=+
−
⋅+−⋅−⋅=
∑
x
x
x
qxRMM
M
x
qxRMm
Az
zAO
Найдём положение экстремума.
,0)2(2070/
=
−
⋅
−
=
xdxdM
z
x = 5,5 м. 
                           Расчет балки на прочность.
                           Определение реакций опор.
                       ∑ X = 0; H A = 0. ∑ mA = 0; 4 ⋅ M − q ⋅ 6 ⋅ 3 − M + RB ⋅ 8 − F ⋅10 = 0;
                              80 − 20⋅ 6 ⋅ 3 − 20 + RB ⋅ 8 − 50⋅ 10 = 0; RB = 100 кН.
                       ∑Y = 0; RA − q ⋅ 6 + RB − F = 0; RA − 20⋅ 6 + 100− 50 = 0; RA = 70 кН .
                       Проверка:
                       ∑ m B = 0; 80 − 70 ⋅ 8 + 20 ⋅ 6 ⋅ 5 − 20 − 50 ⋅ 2 = 0;             0 = 0.
                                                                                    (Верно)
                           Построение эпюр Qy, Mz.
                           Балка имеет четыре грузовых участка.
                           1 грузовой участок: 0 ≤ x ≤ 2 м .
                                                   ∑ Y = 0; Q y = 0.
                                                   ∑ mO = 0; 4 ⋅ M + M z = 0;
                                                   M z = −4 ⋅ M = −80 кН ⋅ м.

                           2 грузовой участок: 2 м ≤ x ≤ 8 м.
                                                   ∑ Y = 0;
                                                    R A − q ⋅ ( x − 2) − Q y = 0;
                                                   Q y = R A − q ⋅ ( x − 2) = 70 − 20 ⋅ ( x − 2);
                                                   х = 2 м, Qy = 70 кН;
                                                   х = 8 м, Qy = – 50 кН
                                                   (т.к. Qy на участке меняет знак, то
                                                   Mz – имеет экстремум)
                                                                         2
                                                             ( x − 2)
                       ∑ mO = 0; 4 ⋅ M − RA ⋅ ( x − 2) + q ⋅          + M z = 0.
                                                                  2
                                                                     2
                                                           ( x − 2)
                       M z = −4 ⋅ M + R A ⋅ ( x − 2) − q ⋅          =
                                                                2
                                                                2
                                                   20 ⋅ ( x − 2)
                           = −80 + 70 ⋅ ( x − 2) −               .
Продолжение рис. 3.2                                      2
                           Найдём положение экстремума.
                            dM z / dx = 70 − 20 ⋅ ( x − 2) = 0 ,             x = 5,5 м.
           23                                              24

Страницы