Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 15 стр.

    Проверка прочности по касательным напряжениям в опас-
ной точке С (рис. 3.4) 2-го опасного сечения (чистый сдвиг):
                  Qy                Sz
     τ yx,max =          max
                                ⋅               ≤ Rs ,
                     Iz             b    max

              70 ⋅ 10 −3 ⋅ 139 ⋅ 2 ⋅ 10 −6
τ yx,max   =                                  = 30 МПа < 120 МПа.
             2900 ⋅ 2 ⋅ 10 −8 ⋅ 0,56 ⋅ 10 − 2
     Значение Sz для точки С, расположенной на нейтральной
оси, берем из того же ГОСТа 8240-89.
     Проверка прочности в опасной точке К (рис. 3.4) 3-го
опасного сечения, где имеет место плоское напряжённое со-
стояние:                                                                                                                 Рис. 3.5
                                                −3         −2
               M z ⋅ y − 100 ⋅10 ⋅11⋅10
     σx =−            =                −8
                                                                = 189,7 МПа;              Определим положение центра тяжести сечения:
                Iz        2900 ⋅ 2 ⋅10                                                          ∑ S z2 14δ ⋅ 4δ ⋅ 12δ + 8δ ⋅ 2δ ⋅ (−11δ )
                                           −3                      −6
                                                                                          yc =         =                                      = 5,39δ .
              Qy ⋅ S z          50 ⋅10 ⋅ 9 ⋅1⋅11,5 ⋅ 2 ⋅10                                      ∑A          14δ ⋅ 4δ + δ ⋅ 20δ + 8δ ⋅ 2δ
     τ yx =               =                          −8            −2
                                                                        = 15,9 МПа.       Вычислим момент инерции:
               Iz ⋅b            2900 ⋅ 2 ⋅10 ⋅ 0,56 ⋅ 2 ⋅10                                              3                               3
                                                                                               14δ (4δ )                     2  δ (20δ )                    2
По гипотезе прочности наибольших касательных напряжений                                   Iz =             + 14δ ⋅ 4δ (6,6δ ) +            + δ ⋅ 20δ (5,4δ ) +
                                                                                                  12                               12
имеем: σ 1 − σ 3 ≤ R . Для балки при прямом поперечном изгибе                                       3
                                                                                           8δ (2δ )                   2          4
                                                                                          +         + 8δ ⋅ 2δ (16,4δ ) = 8072,6δ .
получим:                 σ x2   + 4τ      2
                                          yx   ≤ R;                                           12
                                                                                                                                           4
                                                                                                                            Iz     8072,6δ
  (189,7) 2 + 4 ⋅ (15,9) 2 = 192,4 МПа < 200 МПа.
                                                                                                                                                     3
                                                                                          Момент сопротивления Wz =              =           = 464,2δ .
                                                                                                                           y max    17,4δ
     По энергетической гипотезе прочности имеем:
                                                                                          Из условия прочности по нормальным напряжениям в
                                         σ x2 + 3τ yx
                                                   2
                                                      ≤ R;                            опасной точке D (рис. 3.5) 1-го опасного сечения получим:
                                                                                          464,2δ 3 = 500 (см. с. 26). Отсюда δ = 1, 0253 см .
       (189,7) 2 + 3 ⋅ (15,9) 2 = 191,7 МПа < 200 МПа.
                                                                                          В соответствии с найденной величиной δ принимаем раз-
Следовательно, прочность материала балки во всех точках
                                                                                      меры поперечного сечения с округлением до 1 мм (рис. 3.6).
обеспечена.                                                                                                                                     4
    Рассмотрим расчет сварной балки – вариант "б" (рис. 3.1) с                        Пересчитав характеристики сечения, получим: Iz = 9017,6 см .
поперечным сечением, показанным на рис. 3.5.                                          Wz = 503,8 см3. Напряжение σmax = 198,5 МПа < R. = 200 МПа.
                                                                                          Проверка прочности по касательным напряжениям в опас-
                                                                                      ной точке С (рис. 3.6) 2-го опасного сечения:

                                                      27                                                                   28