Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 16 стр.

                                                                                                  По энергетической теории прочности получим:
                                                                                                                       σ x2 + 3τ yx
                                                                                                                                 2
                                                                                                                                    ≤ R;
                                                                                                    (175,2) 2 + 3 ⋅ (16,1) 2 = 177,4 МПа< 200 МПа.
                                                                                                  Условие прочности в точке К выполнено.
                                                                                                  Расчет по предельной несущей способности (поперечное
                                                                                              сечение приведено на рис. 3.7).
                                                                                                                              Дано: σ s =240 МПа; k=1,2.
                                                                                                                                     Определить размер δ .
                                              Рис. 3.6                                                                               Площадь поперечного сечения
                                                                                                                                     равна
                                       Qy         Sz                                                                                 A = 14δ ⋅ 4δ + δ ⋅ 20δ + 8δ ⋅ 2δ =
                    τ yx          =         max
                                                              ≤ Rs .                                                                 = 92δ 2 .
                           max           Iz       b     max
                                                                                                                                         Нейтральная ось Z1 не
S z = 8,2 ⋅ 2,1 ⋅ (−16,85) + 15,8 ⋅ 1 ⋅ (−7,9) = 415 см 3 ; b = 1,0 см.                                                              проходит через центр тяжести
                                                                                                          Рис. 3.7                   сечения и делит площадь по-
                                 −3               −6                                                                                 перечного сечения А на две
                        70 ⋅ 10 ⋅ 415 ⋅ 10
          τ yx,max =         −8        −2
                                          = 32,2 МПа < 120 МПа , т.е.                         равновеликие площади:
                  9017,6 ⋅ 10 ⋅ 1 ⋅ 10                                                                                            A 92δ 2
условие прочности в точке С выполнено.                                                                                A1 = A2 =     =     = 46δ 2 .
                                                         σХ                                                                       2   2
     Проверка прочности в опасной точке К                   К
(рис. 3.6) 3-го опасного сечения, где имеет место                                                 Предельный момент в пластическом шарнире имеет
                                                              τУХ                             выражение:
плоское напряженное состояние:
                                       −3                     −2
                                                                                                                           M пр = σ s ⋅ Ws .
     M ⋅y    100 ⋅ 10 ⋅ (−15,8 ⋅ 10 )
σx =− z   =−                    −8
                                      = −175,2 МПа ,                                              Пластический момент сопротивления
      Iz            9017,6 ⋅ 10                                                                                               3,285δ                  0,715δ
                                  −3                                      −6
                                                                                              Ws = S1 + S 2 = 14δ ⋅ 3,285δ ⋅         + 14δ ⋅ 0,715δ ⋅        +
         Qy ⋅ S z       50 ⋅ 10        ⋅ 8,2 ⋅ 2,1 ⋅ (−16,85) ⋅ 10                                                               2                       2
τ yx =              =                              −8                −2
                                                                               = 16,1 МПа .   + δ ⋅ 20δ ⋅ 10,715δ + 8δ ⋅ 2δ ⋅ 21,715δ = 640,86δ 3 ; Ws = 640,86δ 3 .
          Iz ⋅b                  9017,6 ⋅ 10            ⋅ 1,1 ⋅ 10
По гипотезе прочности наибольших касательных напряжений                                           Из условия прочности
имеем:                  σ x2   + 4τ yx
                                    2
                                         ≤ R;                                                      Mz   max
                                                                                                              ⋅ k = σ s ⋅Ws ; 100 ⋅ 1,2 = 240 ⋅ 10 3 ⋅ 640,86δ 3 ;
         (175,2) 2 + 4 ⋅ (16,1) 2 = 178,1 МПа< 200 МПа.                                                       δ 3 = 0,780 см 3 ; δ = 0,920 см .

                                                  29                                                                                30