Прямой поперечный изгиб призматических балок. Чаплинский И.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

31 32
Сопоставив результаты расчетов методами расчетного со-
противления (
δ
=1,025 см) и предельной несущей способности
(
δ
=0,920 см), видим, что более экономичное сечение получа-
ется при расчете методом предельного равновесия.
Расчет балки на жесткость методом начальных
параметров
Рассчитывается балка (рис. 3.3), выполненная из двух
швеллеров №24 по ГОСТ 8240-89. Жесткость сечения балки при
изгибе
.1194810229001006,2
288
мкНEI
z
⋅=⋅⋅⋅⋅=
−
Рис. 3.8
Уравнения метода начальных параметров (2.4) и (2.5) для
заданной балки (рис. 3.8) имеют вид:
;
!4
)8(
!4
)2(
!3
)10(
!3
)2(
!2
)8(
!3!2!1
44
3
3
2
3
0
2
00
0
−
+
−
−
−
+
+
−
+
−
++++=
xqxq
xR
xR
xM
xQxMxEI
EIEI
B
A
z
zz
θ
υυ
.
!3
)8(
!3
)2(
!2
)10(
!2
)2(
!1
)8(
!2!1
33
2
2
2
00
0
−
+
−
−
−
+
+
−
+
−
+++=
xqxq
xR
xR
xM
xQxM
EIEI
B
A
zz
θθ
Определение начальных параметров.
Из условия равновесия элемента на
левом конце балки находим:
M
0
= – 4⋅M; Q
0
= 0.
Кинематические граничные условия имеют вид:
1) x = 2 м,
υ
= 0; 2) х = 10 м,
υ
= 0.
Используя первое условие, получим
0
2
24
2
2
00
=
⋅
−⋅+
M
EIEI
zz
θυ
.
Используя второе условие, будем иметь:
.0
24
)810(
2
)810(
24
)210(
6
)210(
2
104
10
42
4
3
2
00
=
−
+
−
+
+
−
−
−
+
⋅
−⋅+
qM
q
R
M
EIEI
A
zz
θυ
Решая полученную систему уравнений, находим:
.01283,0,3,153
;01228,0,7,146
0
2
0
0
3
0
радмкНEI
ммкНEI
z
z
=⋅=
−=⋅−=
θθ
υυ
Определим прогиб сечения на расстоянии х = 3 а = 6 м
,011,0
24
)26(20
6
)26(70
!2
680
63,1537,146
11948
1
!4
)26(
!3
)26(
!2
64
6
1
)6(
43
2
4
3
2
00
м
q
R
M
EIEI
EI
A
zz
z
−=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
+
⋅
−⋅+−⋅=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
+
⋅
−⋅+=
θυυ
и угол поворота сечения на расстоянии х = 6а = 12 м от начала
координат
dx
Q
0
Y
o
M
0
4
M
     Сопоставив результаты расчетов методами расчетного со-                                  M 0 x Q0 x 2 M ( x − 8) R A ( x − 2) 2
противления ( δ =1,025 см) и предельной несущей способности           EI zθ = EI zθ 0 +            +       +           +            +
                                                                                               1!    2!          1!           2!
( δ =0,920 см), видим, что более экономичное сечение получа-
                                                                                    R B ( x − 10) 2 q( x − 2) 3 q( x − 8) 3
ется при расчете методом предельного равновесия.                                  +                −           +            .
                                                                                           2!            3!          3!
    Расчет балки на жесткость методом начальных                          Определение начальных параметров.                    Y
    параметров                                                           Из условия равновесия элемента на                  o
                                                                         левом конце балки находим:
                                                                                                                    4M
                                                                                                                         dx     M0
    Рассчитывается балка (рис. 3.3), выполненная из двух                 M0 = – 4⋅M;         Q0 = 0.                           Q0
швеллеров №24 по ГОСТ 8240-89. Жесткость сечения балки при            Кинематические граничные условия имеют вид:
изгибе                                                                              1) x = 2 м, υ = 0; 2) х = 10 м, υ = 0.
                                                                      Используя первое условие, получим
    EI z = 2,06 ⋅ 10 8 ⋅ 2900 ⋅ 2 ⋅ 10 −8 = 11948 кН ⋅ м 2 .
                                                                                                                    4M ⋅ 2 2
                                                                                          EI zυ 0 + EI zθ 0 ⋅ 2 −            =0.
                                                                                                                      2
                                                                      Используя второе условие, будем иметь:
                                                                                               4 M ⋅ 10 2 R A (10 − 2) 3 q(10 − 2) 4
                                                                      EI zυ 0 + EI zθ 0 ⋅ 10 −            +              −           +
                                                                                                   2             6           24
                                                                                            M (10 − 8) 2 q (10 − 8) 4
                                                                                          +              +            = 0.
                                                                                                2            24
                                                                      Решая полученную систему уравнений, находим:
                                                                           EI zυ 0 = −146,7 кН ⋅ м 3 , υ 0 = −0,01228 м ;
                                 Рис. 3.8                                  EI zθ 0 = 153,3 кН ⋅ м 2 , θ 0 = 0,01283 рад.
    Уравнения метода начальных параметров (2.4) и (2.5) для                Определим прогиб сечения на расстоянии х = 3 а = 6 м
заданной балки (рис. 3.8) имеют вид:
                                                                                  ⎛                                 2              3             4
                                                                                                                                                   ⎞
                                                                      υ (6) =
                                                                                 1⎜ EI zυ 0 + EI zθ 0 ⋅ 6 − 4M ⋅ 6 + R A (6 − 2) − q(6 − 2) ⎟ =
                                                                                  ⎜                                                                ⎟
                EI zθ 0 x M 0 x 2 Q0 x3 M ( x − 8) 2 RA ( x − 2)3               EI z
                                                                                  ⎝                             2!           3!            4!      ⎠
EI zυ = EI zυ0 +          +      +        +            +          +
                   1!        2!      3!        2!         3!              1     ⎛                         80 ⋅ 6
                                                                                                                 2
                                                                                                                     70(6 − 2)
                                                                                                                               3
                                                                                                                                   20(6 − 2) ⎞⎟
                                                                                                                                             4
                                                                      =       ⋅ ⎜ − 146,7 + 153,3 ⋅ 6 −            +             −                =
                 RB ( x − 10)3 q( x − 2) 4 q( x − 8) 4                  11948 ⎜⎝                            2!           6            24       ⎟
                                                                                                                                               ⎠
               +              −            +           ;
                        3!          4!          4!                           = −0,011 м ,
                                                                      и угол поворота сечения на расстоянии х = 6а = 12 м от начала
                                                                      координат
                                    31                                                                         32

Страницы