Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

20
Таблица 5
Расчет величины
2
p
x
i
x
i
m
i
m
i
i
mm −
2
)(
i
i
mm −
i
i
i
m
mm
2
)( −
0,14
0,18
20
16
4
⎭
⎬
⎫
16
11
5
⎭
⎬
⎫
4 16 1
0,22 14 15 -1 1 0,07
0,26 7 11 -4 16 1,45
0,30
0,34
9
3
6
⎭
⎬
⎫
6
1
5
⎭
⎬
⎫
1 1 0,166
∑
50 48 2,686
Замечания к таблице 5
Если число наблюдений (частота
i
m
) в интервале меньше 5, то
интервал объединяется с соседними и их частоты складываются. В
этом случае и соответствующие им теоретические частоты
i
m
также
надо сложить.
По прил. 5 «Критические точки распределения
2
χ
» [1, с. 465; 2,
с. 329] находим
(
)
,,
2
αχ
k
табл
где
05,0
=
α
– уровень значимости, k –
число степеней свободы, k = r – 3 = 4 – 3 = 1 (r – число интервалов
после объединения),
(
)
.8,305,0;1
2
=
табл
χ
Т.к.
68
6
,2
2
=
p
χ
меньше
()
8,305,0;1
2
=
табл
χ
, то различия между теоретическими и эмпирически-
ми частотами незначимы.
Вывод. Производительность труда рабочих при проходке штрека
распределяется по нормальному закону и имеет функцию плотности
2
2
)053,0(2
)22,0(
253,0
1
)(
−
−
=
х
exf
π
. 
                                                                                       Таблица 5
                                                               2
                           Расчет величины x                   p



                                                                      ( mi − m i ) 2
           xi     mi       mi      mi − m i     ( mi − m i ) 2
                                                                           mi
          0,14   4 ⎫      5⎫
          0,18      ⎬20     ⎬16        4                16                  1
                 16 ⎭     11⎭
          0,22     14      15         -1                 1                0,07
          0,26      7      11         -4                16                1,45
          0,30    6⎫      5⎫
          0,34      ⎬9     ⎬6          1                  1              0,166
                  3⎭      1⎭
          ∑        50      48                                            2,686

     Замечания к таблице 5

     Если число наблюдений (частота m i ) в интервале меньше 5, то
интервал объединяется с соседними и их частоты складываются. В
этом случае и соответствующие им теоретические частоты m i также
надо сложить.
     По прил. 5 «Критические точки распределения χ 2 » [1, с. 465; 2,
с. 329] находим χ табл
                  2
                       (k , α ), где α = 0,05 – уровень значимости, k –
число степеней свободы, k = r – 3 = 4 – 3 = 1 (r – число интервалов
после объединения), χ табл  2
                                (1;0 ,05 ) = 3,8 . Т.к. χ p2 = 2,686 меньше
χ табл
  2
       (1;0,05) = 3,8 , то различия между теоретическими и эмпирически-
ми частотами незначимы.

     Вывод. Производительность труда рабочих при проходке штрека
распределяется по нормальному закону и имеет функцию плотности
                                                   ( х − 0 , 22 ) 2
                                             −
                                        1
                                            e 2 ( 0 , 053 ) .
                                                           2
                          f ( x) =
                                   0 ,53 2π




                                           20

Страницы