Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 5 стр.

      Решение. В первом случае имеем дело с упорядоченным множе-
ством из 5 элементов, т.е. в соединение входят все элементы. При
этом на первое место можно поставить любой из пяти элементов
(книг), на второе – любой из оставшихся четырех элементов, на третье
– из трех, на четвертое – из двух, на пятое остается один элемент. Та-
ким образом, число способов расстановки книг на полке равно
5·4·3·2·1=5!=120 – числу перестановок из всех пяти имеющихся эле-
ментов (P2=5!).
      Во втором случае, выбирая три книги из пяти, мы имеем дело с
соединениями, отличающимися друг от друга хотя бы одним элемен-
том (порядок не важен) – это сочетания из пяти элементов по три. Их
число равно
                               5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3!
                        С53 =       =        = 10 .
                              3!⋅2!   3!⋅2!

     А в последнем случае при расстановке трех книг на полке внут-
ри каждой тройки книг учитываем все возможные перестановки из
трех элементов (P3) и общее число соединений, отличающихся либо
элементом, либо их порядком, – то есть размещение из пяти элемен-
тов по три, т. е.
                               5!
                      А53 =          = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60 .
                            (5 − 3)!


     Пример 2. Найти вероятности того, что номера трех томов, вы-
бранных поочередно из данных пяти, будут идти в возрастающем по-
рядке.

      Решение. Обозначим через А интересующее нас событие. Число
(n) всех возможных нумерации трех книг из пяти определяется по
формуле для числа размещений: n = А53 = 60 . Число же тех нумера-
ций, которые дают только возрастание томов без учета перестановок
внутри каждой тройки, определяется по формуле для числа сочетаний
                                m 10 1
m = С53 = 10 . Отсюда Р( А) =    =  = .
                                n 60 6



                                    5