Решение задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Чеботарев А.С - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
§ 6. Условия равновесия системы сил.
Пусть дана система сил )FFF(S
n
K
21
.
Главным вектором системы сил называется построенный в полюсе А
свободный вектор
∑
=
=
n
i
iA
FR
1
( рис . 6.1.)
Главным моментом системы сил относительно полюса А называется
векторная сумма моментов сил , вычисленных относительно полюса А ( рис.
6.2.).
Теорема (необходимое и достаточное условие равновесия системы сил ).
Для того чтобы система сил находилась в равновесии необходимо и
достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент относительно
произвольного центра были равны нулю, то есть :
0=
A
R
, (6.1)
0=
A
m . (6.2)
1
F
2
F
3
F
1
F
2
F
n
F
A
R
Рис. 6.1.
А
A
R
А
1
F
2
F
n
F
1
r
2
r
n
r
(
)
1
A
Fm
(
)
2
A
Fm
(
)
n
A
Fm
[
]
∑
=
=
n
1i
iiA
F,rM
Рис. 6.2. 
                                              18

                    §6. Условия равновесия системы сил.

     Пусть дана система сил S ( F1F2  Fn ) .
     Главным вектором системы сил называется построенный в полюсе А
                            n
свободный вектор R   A   = ∑ F i (рис. 6.1.)
                           i =1

                                              F1
          F1
                     F2
                                                    F2
                                                                               RA
                                     А

                     F3
                                               Fn
                                Рис. 6.1.
       Главным моментом системы сил относительно полюса А называется
векторная сумма моментов сил, вычисленных относительно полюса А (рис.
6.2.).
          F1
                                                                           [         ]
                                                         RA            n
                                                                M A =∑ r i , F i
                                F2                                    i =1


                                                                      mA F1    ( )
                                         r2
                            r1
                                                                                mA F2( )
                                                                А
                                         rn
                                                                                mA Fn( )
               Fn
                                   Рис. 6.2.

      Теорема (необходимое и достаточное условие равновесия системы сил).
      Для того чтобы система сил находилась в равновесии необходимо и
достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент относительно
произвольного центра были равны нулю, то есть:

                          RA =0 ,                             (6.1)
                          m A =0 .                            (6.2)

Страницы