Решение задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Чеботарев А.С - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
Уравнения (6.1) и (6.2) представляют собой два векторных уравнения .
Если расписать их в проекциях на оси то получим шесть алгебраичнских
уравнений , которые называют уравнениями равновесия для пространственной
системы сил :
∑
=
=
n
i
ix
F
1
0, (6.3)
∑
=
=
n
i
ix
)F(m
1
0 , (6.6)
∑
=
=
n
i
iy
F
1
0, (6.4)
∑
=
=
n
i
iy
)F(m
1
0 , (6.7)
∑
=
=
n
i
iz
F
1
0 , (6.5)
∑
=
=
n
i
iz
)F(m
1
0 . (6.8)
Теорема. Для равновесия произвольной пространственной системы сил
необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех
координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны
нулю.
В случае плоской системы сил векторные уравнения (6.1) и (6.2)
эквивалентны одной из ниже следующих систем . При этом уравнение (6.2)
дает алгебраическое уравнение моментов относительно точки.
1)
()
()
()
()
1160
1060
960
1
0
1
1
..Fm
.,F
.,F
n
i
i
n
i
iy
n
i
ix
=
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и
достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных
осей и сумма их моментов относительно произвольного центра, лежащего в
плоскости действия сил , были равны нулю.
2)
()
()
()
()
()
1460
1360
1260
1
1
1
..F
.,Fm
.,Fm
n
i
ix
n
i
i
B
n
i
i
A
=
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и
достаточно, чтобы суммы моментов всех сил этих относительно каких- нибудь
R
А
В
А
О
Х
                                             19

     Уравнения (6.1) и (6.2) представляют собой два векторных уравнения.
Если расписать их в проекциях на оси то получим шесть алгебраичнских
уравнений, которые называют уравнениями равновесия для пространственной
системы сил:
                  n                               n
                 ∑ Fix =0 ,   (6.3)           ∑ mx ( Fi ) =0 ,       (6.6)
                 i =1                         i =1
                   n                            n
                 ∑ Fiy =0 ,   (6.4)           ∑ m y ( Fi ) =0 ,      (6.7)
                 i =1                         i =1
                  n                              n
                 ∑ Fiz =0 ,   (6.5)               ∑ mz ( Fi ) =0 .   (6.8)
                 i =1                             i =1


      Теорема. Для равновесия произвольной пространственной системы сил
необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех
координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны
нулю.

      В случае плоской системы сил векторные уравнения (6.1) и (6.2)
эквивалентны одной из ниже следующих систем. При этом уравнение (6.2)
дает алгебраическое уравнение моментов относительно точки.
   1)
                                   n
                                  ∑ Fix      =0,          (6.9)
                                  i =1
                                    n
                                  ∑ Fiy      =0,         (6.10)
                                  i =1


                                  ∑ m0 (F i ) =0. (6.11)
                                    n

                                  i =1
      Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и
достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных
осей и сумма их моментов относительно произвольного центра, лежащего в
плоскости действия сил, были равны нулю.
   2)

                                                            ∑ m A (F i ) =0, (6.12)
                                                             n
                        В
                                         R                  i =1
      А
                                                            ∑ mB (F i ) =0, (6.13)
                                                              n

                                                            i =1
                                                              n
       О                      Х                             ∑ Fix =0.        (6.14)
                                                            i =1
      Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и
достаточно, чтобы суммы моментов всех сил этих относительно каких-нибудь

Страницы