Решение задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Чеботарев А.С - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
груза Р равен 80 Н и приложен к точке пересечения диагоналей
прямоугольника ABCD.
Даны размеры : АВ =150см , AD=60см, АК=ВН=25см. Длина стержня
ED=75см . Определить усилие S в стержне ED, пренебрегая его весом , и
реакции петель К и Н (рис .7.9.).
Решение:
Так как Н и К цилиндрические шарниры , то они заменяются
реакциями .Z,Z,X,X
KHKH
Сила S действует вдоль стержня ED (рис . 7.9.).
15
9
=αsin ,
15
12
75
60
===
DE
AD
αcos ,
;
-
AB-BH
HA
125
25
150
=
=
=
225
144
-1sin =α
.
Составляем уравнения для пространственной системы сил :
;XXcosS;F
КН
n
i
ix
00
1
=++=
∑
=
α
(1)
000
1
==
∑
=
;F
n
i
iy
; (2)
;PZZsinS;F
КН
n
i
iz
00
1
=−++=
∑
=
α (3)
()
;HAZАКZABP;Fm
НК
n
i
i
x
0
2
1
0
1
=−−=
∑
=
(4)
()
;ADsinSADP;Fm
n
i
i
y
0
2
1
0
1
=−=
∑
=
α
(5)
()
;.HAXKAX;Fm
НК
n
i
i
z
00
1
=+=
∑
=
(6)
Из уравнения (5) находим
.Н
ADαsin
ADP
S
3
2
66
18
1200
18
1580
2
==== (7)
Из уравнения (6) имеет связь реакций
НК
X,X
НК
XX 12525
−
=
;
НК
XX 5
−
=
(8)
Подставляя (7) и (8) в (1), получаем 
                                        27
груза Р равен 80 Н и приложен к точке пересечения        диагоналей
прямоугольника ABCD.
      Даны размеры: АВ=150см, AD=60см, АК=ВН=25см. Длина стержня
ED=75см. Определить усилие S в стержне ED, пренебрегая его весом, и
реакции петель К и Н (рис.7.9.).

     Решение:
      Так как      Н и К цилиндрические шарниры, то они заменяются
реакциями X H , X K , Z H , Z K . Сила S действует вдоль стержня ED (рис. 7.9.).
              9            AD 60 12
      sin α = , cos α =         = = ,
             15            DE 75 15
      HA =AB-BH =150-25 =125;
                 144
     sinα = 1 -         .
                 225
     Составляем уравнения для пространственной системы сил:
       n
      ∑ Fix =0;          S cos α +X Н +X К =0;            (1)
      i =1
        n
      ∑ Fiy =0;          0 =0 ;                           (2)
      i =1
        n
      ∑ Fiz =0;          S sin α +Z Н +Z К −P =0;         (3)
      i =1

      ∑ m x (F i )=0;
        n                 1
                         P AB −Z К АК −Z Н HA =0;          (4)
      i =1                2

      ∑ m y (F i ) =0;
        n                 1
                         P AD −S sin α AD =0;              (5)
      i =1                2

      ∑ m z (F i ) =0;
        n
                         X К KA +X Н HA =0;.              (6)
      i =1


     Из уравнения (5) находим

           P AD     80 15 1200    2
      S=           =     =     =66 Н .                     (7)
        2 sin α AD   18    18     3

     Из уравнения (6) имеет связь реакций X К , X Н

      25 X К =−125 X Н ; X К =−5 X Н                       (8)

     Подставляя (7) и (8) в (1), получаем

Страницы