Решение задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Чеботарев А.С - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

33
Задача № 8.
Кронштейн состоит из горизонтального бруса AD (рис. 7.14.) весом
15
1
=
P Н , прикрепленного к стене шарниром , и подкоса СВ весом 12
2
=
Р Н ,
который с брусом AD и со стеной также соединен шарнирами (все размеры
показаны на чертеже). К концу D бруса подвешен груз весом
30
=
Q
Н .
Определить реакции шарниров А и С , считая брус и подкос однородными.
Решение:
Отбрасывая внешние связи, рассматриваем равновесие всего кронштейна
в целом . На него действуют заданные силы Q,P,P
21
и реакции связей
.Y,X,Y,X
CCAA
Кронштейн, освобожденный от внешних связей , не образует
жесткой конструкции (брусья могут поворачиваться вокруг шарнира В ), но по
принципу отвердевания действующие на него силы при равновесии должны
удовлетворять условиям равновесия статики. Составляя эти условия , найдем :
,XXF
CA
n
i
ix
0
1
=+=
∑
=
,QPPYYF
CA
n
i
ix
0
21
1
=−−−+=
∑
=
()
.aQaPaPaYaXFm
CC
n
i
i
A
0424
12
1
=⋅−⋅−⋅−⋅−⋅=
∑
=
Полученные три уравнения содержат, как видим , четыре неизвестных
.Y,X,Y,X
CCAA
Для решения задачи рассмотрим дополнительно условия
равновесия бруса AD (рис.7.15.).
На него действуют силы Q,P
1
и реакции .Y,X,Y,X
BBAA
Недостающее
нам четвертое уравнение составим , беря моменты этих сил относительно
центра В (тогда в уравнение не войдут новые неизвестные )Y,X
BB
. 
                                                33

                               Задача № 8.
     Кронштейн состоит из горизонтального бруса AD (рис. 7.14.) весом
P1 =15 Н, прикрепленного к стене шарниром, и подкоса СВ весом Р2 =12 Н,
который с брусом AD и со стеной также соединен шарнирами (все размеры
показаны на чертеже). К концу D бруса подвешен груз весом Q =30 Н.
Определить реакции шарниров А и С, считая брус и подкос однородными.




        Решение:
        Отбрасывая внешние связи, рассматриваем равновесие всего кронштейна
в целом. На него действуют заданные силы P1 , P2 , Q и реакции связей
X A , Y A , X C , YC . Кронштейн, освобожденный от внешних связей, не образует
жесткой конструкции (брусья могут поворачиваться вокруг шарнира В), но по
принципу отвердевания действующие на него силы при равновесии должны
удовлетворять условиям равновесия статики. Составляя эти условия, найдем:

       n
      ∑ Fix =X A +X C =0 ,
      i =1
        n
      ∑ Fix =YA +YC −P1 −P2 −Q =0,
      i =1

      ∑ m A (F i ) = X C
       n
                           ⋅ 4 a −YC ⋅ a − P2 ⋅ a − P1 ⋅ 2 a −Q ⋅ 4 a =0 .
      i =1


        Полученные три уравнения содержат, как видим, четыре неизвестных
X A ,Y A , X C , YC . Для решения задачи рассмотрим дополнительно условия
равновесия бруса AD (рис.7.15.).

     На него действуют силы P1 , Q и реакции X A , YA , X B , YB . Недостающее
нам четвертое уравнение составим, беря моменты этих сил относительно
центра В (тогда в уравнение не войдут новые неизвестные X B , YB ) .

Страницы