Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 23 стр.

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ВГУ | Воронеж

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23
§7. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. Ȼɚɬɶ Ɇ.ɂ.
«Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ
ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ ɡɚɞɚɱɚɯ», ɬɨɦ 2,
ɇɚɭɤɚ, 1975.
Ɍɨɧɤɢɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ
ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɈȺ ɞɥɢɧɨɣ l ɢ ɜɟɫɨɦ Ɋ
ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ
ɨɫɢ Ɉ
1
Ɉ
2
ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɭɝɥɨɜɨɣ
ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ
Z
.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ
ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ. Ɇɚɫɫɨɣ ɨɫɢ Ɉ
1
Ɉ
2
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɬɟɨɪɟɦɨɣ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
¦
n
k
e
k
FwM
1
c
=
ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɫɢɫɬɟɦɵ
¦
n
k
e
k
F=R
1
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɧɚɣɬɢ
C
wM
. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ
ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɟ
ɋ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ l/2 ɨɬ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɢ ɢɦɟɟɬ, ɜɫɢɥɭ
ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɚ ɜɟɤɬɨɪɚ
Z
, ɬɨɥɶɤɨ ɰɟɧɬɪɨɫɬɪɟɦɢɬɟɥɶɧɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ
22
2
1
ZZ
OCw
n
, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɨ ɜɞɨɥɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɨɬ ɋ ɤ Ɉ, ɬɨ ɝɥɚɜɧɵɣ
ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɫɢɫɬɟɦɵ
R
ɢɦɟɟɬ ɬɨ ɠɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢ ɪɚɜɟɧ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ
2
2
ZZ
g
Pl
MR
C
.
ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ
ɫɭɦɦɨɣ ɜɟɫɚ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢ ɪɟɚɤɰɢɣ ɨɩɨɪ Ɉ
1
ɢ Ɉ
2
.
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ȼɚɬɶ Ɇ.ɂ. «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ
ɡɚɞɚɱɚɯ», ɬɨɦ 2, ɇɚɭɤɚ,1975.
Ʉɨɥɟɫɨ ɜɟɫɨɦ Ɋ ɤɚɬɢɬɫɹ ɫɨ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɦ ɩɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦɭ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɪɟɥɶɫɭ ɩɨɞ
ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ F,
ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɭ ɬɹɠɟɫɬɢ
ɋ. ɇɚɣɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɋ
ɤɨɥɟɫɚ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɨɧɨ
ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɩɨɤɨɟ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ
f. Ɉɫɢ x, y
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ.
                     §7. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ

    Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. Ȼɚɬɶ Ɇ.ɂ.
«Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ
ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ ɡɚɞɚɱɚɯ», ɬɨɦ 2,
ɇɚɭɤɚ, 1975.
    Ɍɨɧɤɢɣ         ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ
ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɈȺ ɞɥɢɧɨɣ l ɢ ɜɟɫɨɦ Ɋ
ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ
ɨɫɢ Ɉ1Ɉ2 ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɭɝɥɨɜɨɣ
ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ Z.
    Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ
ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ. Ɇɚɫɫɨɣ ɨɫɢ Ɉ1Ɉ2
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɬɟɨɪɟɦɨɣ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ
                                 n

ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ Mwc = ¦ Fk
                             e
                                              ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ
                                 k 1
                           n

ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɫɢɫɬɟɦɵ R =   ¦F
                           k 1
                                 k
                                  e
                                      ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɧɚɣɬɢ MwC . Ɍɚɤ ɤɚɤ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ
ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɟ ɋ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ l/2 ɨɬ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɢ ɢɦɟɟɬ, ɜ ɫɢɥɭ
ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɚ    ɜɟɤɬɨɪɚ    Z, ɬɨɥɶɤɨ ɰɟɧɬɪɨɫɬɪɟɦɢɬɟɥɶɧɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ
          2    1 2
wn OCZ           Z , ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɨ ɜɞɨɥɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɨɬ ɋ ɤ Ɉ, ɬɨ ɝɥɚɜɧɵɣ
               2
ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɫɢɫɬɟɦɵ R ɢɦɟɟɬ ɬɨ ɠɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢ ɪɚɜɟɧ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ
            Pl 2
R MZ C         Z .
            2g
    ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ
ɫɭɦɦɨɣ ɜɟɫɚ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢ ɪɟɚɤɰɢɣ ɨɩɨɪ Ɉ1 ɢ Ɉ2.
     Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ȼɚɬɶ Ɇ.ɂ. «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ
ɡɚɞɚɱɚɯ», ɬɨɦ 2, ɇɚɭɤɚ,1975.
     Ʉɨɥɟɫɨ ɜɟɫɨɦ Ɋ ɤɚɬɢɬɫɹ ɫɨ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɦ ɩɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦɭ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ       ɪɟɥɶɫɭ    ɩɨɞ
ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ F,
ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɭ ɬɹɠɟɫɬɢ
ɋ. ɇɚɣɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɋ
ɤɨɥɟɫɚ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɨɧɨ
ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɩɨɤɨɟ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ f. Ɉɫɢ x, y
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ.

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