Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 25 стр.

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ВГУ | Воронеж

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25
01
"0" ɦɨɦɟɧɬ ɞɜɢɠɟɧɢɹ,
0
"1" ɦɨɦɟɧɬ ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ.
d
Q Q const Q Q
dt
®
¯
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ.
000
0
1
(),
,
QM m u
QM m
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
000
000
00
() ,
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.
Mm uMm
Mm u m
u
mM mM
-- --
--
--



Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ. «Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ,1999.
Ɇɚɲɢɧɢɫɬ ɬɟɩɥɨɜɨɡɚ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ ɜ
ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɢɦɟɟɬ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ 90 ɤɦ/ɱ. ɑɟɪɟɡ ɫɤɨɥɶɤɨ
ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ
ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,12 ɟɝɨ ɜɟɫɚ, ɚ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɢ
ɪɨɜɧɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ
ɞɨɪɨɝɢ?
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
1. Ɍɟɩɥɨɜɨɡ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɬɨɦɭ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɋ (ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫɵ), ɫɱɢɬɚɹ ɱɬɨ ɤ ɧɟɦɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜɫɟ
ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ.
2. ɉɨɫɥɟ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɬɨɪɦɨɡɧɨɟ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɧɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɫɢɥɵ: ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ G, ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ
ɪɟɚɤɰɢɹ ɪɟɥɶɫɨɜ R ɢ ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ F. ȼ ɧɚɱɚɥɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
V
0
= 90ɤɦ/ɱ = 25ɦ/ɫ, ɜ ɤɨɧɰɟ V = 0. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɭɬɶ S ɢ ɜɪɟɦɹ t,
ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɷɬɨɬ ɩɭɬɶ ɩɪɨɣɞɟɧ.
3. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ:
³
W
0
01
)( dttFQQ
.
ɋɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɜ ɜɟɤɬɨɪɵ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɨɫɶ (ɨɫɶ ɯ), ɭɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ
ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɢɥ
G
ɢ
n
R
ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ
F
ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ
ɟɟ ɦɨɞɭɥɸ, ɧɨ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ ɦɢɧɭɫ: ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
0
V
ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɚ ɟɟ
ɦɨɞɭɥɸ, ɩɨɷɬɨɦɭ –Ft = –mV
0
.
           d                             ­"0"  ɦɨɦɟɧɬ ɞɜɢɠɟɧɢɹ,
              Q 0 Ÿ Q const Ÿ Q 0 Q1 ®
           dt                            ¯"1" ɦɨɦɟɧɬ ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ.
       Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ.
                               M - 0  m(- 0  u 0 ) M -  m- ,
    Q 0 M - 0  m(- 0  u 0 ),
                                   M - 0  m(- 0  u 0 )        m
    Q1 M -  m- ,              -                         -0      u0.
                                         mM                  mM

    Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ. «Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ,1999.

Ɇɚɲɢɧɢɫɬ ɬɟɩɥɨɜɨɡɚ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ ɜ
ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɢɦɟɟɬ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ 90 ɤɦ/ɱ. ɑɟɪɟɡ ɫɤɨɥɶɤɨ
ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ
ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,12 ɟɝɨ ɜɟɫɚ, ɚ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ         ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ         ɩɨ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɢ ɪɨɜɧɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ
ɞɨɪɨɝɢ?
     Ɋɟɲɟɧɢɟ.
     1. Ɍɟɩɥɨɜɨɡ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɬɨɦɭ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɋ (ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫɵ), ɫɱɢɬɚɹ ɱɬɨ ɤ ɧɟɦɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜɫɟ
ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ.
     2. ɉɨɫɥɟ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɬɨɪɦɨɡɧɨɟ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɧɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɫɢɥɵ: ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ G, ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ
ɪɟɚɤɰɢɹ ɪɟɥɶɫɨɜ R ɢ ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ F. ȼ ɧɚɱɚɥɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
V0 = 90ɤɦ/ɱ = 25ɦ/ɫ, ɜ ɤɨɧɰɟ V = 0. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɭɬɶ S ɢ ɜɪɟɦɹ t,
ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɷɬɨɬ ɩɭɬɶ ɩɪɨɣɞɟɧ.
     3. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ
                                          W

ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ: Q1  Q0    ³ F (t )dt .
                                           0

    ɋɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɜ ɜɟɤɬɨɪɵ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɨɫɶ (ɨɫɶ ɯ), ɭɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ
ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɢɥ G ɢ Rn ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ F ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ
ɟɟ ɦɨɞɭɥɸ, ɧɨ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ ɦɢɧɭɫ: ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ V0 ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɚ ɟɟ
ɦɨɞɭɥɸ, ɩɨɷɬɨɦɭ –Ft = –mV0.




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