Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ʉ ɤɨɥɟɫɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ: Ɋ – ɟɝɨ ɜɟɫ, F – ɞɜɢɠɭɳɚɹ
ɫɢɥɚ, R – ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɪɟɥɶɫɚ, F
ɬɪ
– ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ,
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɜɞɨɥɶ ɪɟɥɶɫɚ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɫɢɥɟ F.
ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ ɯ ɢ ɭ:
ɬɪc
FFxM
,
PRyM
c
(1)
ɉɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɤɨɥɟɫɚ
constry
C
. ɉɨɷɬɨɦɭ
0
C
ɭ
, ɢ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ R = P. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɤɚɱɟɧɢɢ ɤɨɥɟɫɚ ɫɨ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɦ ɫɢɥɚ
ɬɪɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɫɜɨɟɝɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɨ
fRF
ɬɪ
. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜ
ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɬɪ
F
ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (1), ɢɦɟɟɦ
P
fPF
gx
C
.
ɉɟɪɜɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
1
Ct
P
fPF
gx
C
.
ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ t = 0,
0 ɯ
(ɤɨɥɟɫɨ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ
ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɩɨɤɨɟ) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɚɟɬ ɋ
1
=0. ȼɧɟɫɹ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋ
1
ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɫɤɨɦɵɣ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɋ
ɤɨɥɟɫɚ:
t
P
fPF
gx
C
. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɤɨɥɟɫɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ F > fP.
§8. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1.
ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɚɬɮɨɪɦɟ Ⱥ
ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɩɨ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɨ
ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ
0
-
, ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ
ɬɟɥɟɠɤɚ ȼ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ
0
u
. ȼ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɬɟɥɟɠɤɚ ɛɵɥɚ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ: ɨɛɳɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
-
ɩɥɚɬɮɨɪɦɵ ɫ ɬɟɥɟɠɤɨɣ ɩɨɫɥɟ ɟɟ
ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ.
M
– ɦɚɫɫɚ ɩɥɚɬɮɨɪɦɵ,
m
– ɦɚɫɫɚ ɬɟɥɟɠɤɢ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
¦
n
i
e
i
FQ
dt
d
1
)(
.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟ ɬɟɥɟɠɤɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫ «ɩɨɦɨɳɶɸ»
ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɢɥɵ, ɬɨ:
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ʉ ɤɨɥɟɫɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ: Ɋ – ɟɝɨ ɜɟɫ, F – ɞɜɢɠɭɳɚɹ
ɫɢɥɚ, R – ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɪɟɥɶɫɚ, Fɬɪ – ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ,
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɜɞɨɥɶ ɪɟɥɶɫɚ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɫɢɥɟ F.
ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ ɯ ɢ ɭ:
Mxc F  Fɬɪ ,       Myc R  P                                    (1)
ɉɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɤɨɥɟɫɚ y C r const . ɉɨɷɬɨɦɭ ɭC 0 , ɢ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ R = P. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɤɚɱɟɧɢɢ ɤɨɥɟɫɚ ɫɨ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɦ ɫɢɥɚ
ɬɪɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɫɜɨɟɝɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɨ Fɬɪ     fR . ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜ
                                                       F  fP
ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Fɬɪ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (1), ɢɦɟɟɦ xC   g       .
                                                         P
ɉɟɪɜɵɣ      ɢɧɬɟɝɪɚɥ      ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ    ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ    ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
       F  fP
xC g         t  C1 .
         P
ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ t = 0, ɯ 0 (ɤɨɥɟɫɨ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ
ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɩɨɤɨɟ) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɚɟɬ ɋ1=0. ȼɧɟɫɹ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋ1
ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɫɤɨɦɵɣ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɋ
                  F  fP
ɤɨɥɟɫɚ: x C g           t . Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɤɨɥɟɫɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ
                      P
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ F > fP.

              §8. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

    Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1.
ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɚɬɮɨɪɦɟ Ⱥ
ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ     ɩɨ    ɢɧɟɪɰɢɢ    ɫɨ
ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ     -0 ,   ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ
ɬɟɥɟɠɤɚ     ȼ      ɫ   ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ u 0 . ȼ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ      ɦɨɦɟɧɬ      ɜɪɟɦɟɧɢ
ɬɟɥɟɠɤɚ ɛɵɥɚ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɚ.
     Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ: ɨɛɳɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
- ɩɥɚɬɮɨɪɦɵ ɫ ɬɟɥɟɠɤɨɣ ɩɨɫɥɟ ɟɟ
ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ. M – ɦɚɫɫɚ ɩɥɚɬɮɨɪɦɵ,
m – ɦɚɫɫɚ ɬɟɥɟɠɤɢ.
                                                                 n
                                                           d        (e)
 Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ         Q ¦Fi .
                                                           dt   i 1
      Ɍɚɤ ɤɚɤ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟ          ɬɟɥɟɠɤɢ   ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ    ɫ «ɩɨɦɨɳɶɸ»
  ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɢɥɵ, ɬɨ:


                                    24

Страницы