Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
4. Ɋɟɲɚɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ t: t = mV
0
/F. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɢɥɚ
ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ F = 0, 12G = 0,12mg, ɬɨ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ
ɫ
g
V
t 2,21
81,912,0
25
12,0
0
.
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 3. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ.
«Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ,
ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ,1999.
Ʉɚɤɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɤɨɥɟɫ
ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɧɨɝɨ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ ɨ
ɞɨɪɨɝɭ (ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɵ
ɜɫɟ ɱɟɬɵɪɟ ɤɨɥɟɫɚ), ɟɫɥɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ
ɜɵɤɥɸɱɟɧɢɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢ ɧɚɠɚɬɢɹ
ɬɨɪɦɨɡɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ V
0
= 60 ɤɦ/ɱɢ
ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ 5
ɫ ɩɨɫɥɟ ɧɚɱɚɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
1. ȼ ɡɚɞɚɱɟ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɧɨɝɨ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ,
ɬ. ɟ. ɢɦɟɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɭ ɢɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɡɚɤɨɧ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
2. ɇɚ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɧɵɣ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɞɟɜɹɬɶ ɫɢɥ;
G
– ɜɟɫ
ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ, ɱɟɬɵɪɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɨɪɨɝɢ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɟ ɤ ɤɚɠɞɨɦɭ
ɤɨɥɟɫɭ
i
R
, ɢ ɱɟɬɵɪɟ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ
fR
i
, ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɟ ɤ ɤɨɥɟɫɚɦ.
ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɡɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɫɱɢɬɚɟɦ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɷɬɢ
ɫɢɥɵ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɬɹɠɟɫɬɢ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ, ɢ ɬɨɝɞɚ, ɡɚɦɟɧɢɜ ɱɟɬɵɪɟ
ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɯ ɫɭɦɦɨɣ
n
R
ɢ ɱɟɬɵɪɟ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɢɯ ɫɭɦɦɨɣ
f
R
,
ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɨɥɶɤɨ ɬɪɢ ɫɢɥɵ
G
,
n
R
,
f
R
.
3. ɋɢɥɵ
G
ɢ
n
R
ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɢ ɜɡɚɢɦɧɨ
ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɸɬɫɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɦɩɭɥɶɫ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ
ɬɪɟɧɢɹ
GffRR
nf
.
4. ɂɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ,
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɞɜɢɠɟɧɢɸ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
³
t
fdtGVmVm
0
01
.
    4. Ɋɟɲɚɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ t: t = mV0/F. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɢɥɚ
ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ        F = 0,       12G = 0,12mg,   ɬɨ      ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ
       V0        25
t                         21, 2 ɫ .
    0 ,12 g 0 ,12 ˜ 9 ,81

     Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 3. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ.
«Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ,
ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ,1999.
Ʉɚɤɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɤɨɥɟɫ
ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɧɨɝɨ       ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ  ɨ
ɞɨɪɨɝɭ (ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɵ
ɜɫɟ ɱɟɬɵɪɟ ɤɨɥɟɫɚ), ɟɫɥɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ
ɜɵɤɥɸɱɟɧɢɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢ ɧɚɠɚɬɢɹ
ɬɨɪɦɨɡɚ      ɫɤɨɪɨɫɬɶ     ɞɜɢɠɟɧɢɹ
ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ      V0 = 60   ɤɦ/ɱ   ɢ
ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ 5
ɫ ɩɨɫɥɟ ɧɚɱɚɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ.


      Ɋɟɲɟɧɢɟ.
      1. ȼ ɡɚɞɚɱɟ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɧɨɝɨ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ,
ɬ. ɟ. ɢɦɟɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɭ ɢɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɡɚɤɨɧ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
      2. ɇɚ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɧɵɣ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɞɟɜɹɬɶ ɫɢɥ; G – ɜɟɫ
ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ, ɱɟɬɵɪɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɨɪɨɝɢ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɟ ɤ ɤɚɠɞɨɦɭ
ɤɨɥɟɫɭ Ri , ɢ ɱɟɬɵɪɟ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ Ri f , ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɟ ɤ ɤɨɥɟɫɚɦ.
      ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɡɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɫɱɢɬɚɟɦ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɷɬɢ
ɫɢɥɵ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɬɹɠɟɫɬɢ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɹ, ɢ ɬɨɝɞɚ, ɡɚɦɟɧɢɜ ɱɟɬɵɪɟ
ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɯ ɫɭɦɦɨɣ Rn ɢ ɱɟɬɵɪɟ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɢɯ ɫɭɦɦɨɣ R f ,
ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɨɥɶɤɨ ɬɪɢ ɫɢɥɵ G , Rn , R f .
    3. ɋɢɥɵ G ɢ Rn ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɢ ɜɡɚɢɦɧɨ
ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɸɬɫɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɦɩɭɥɶɫ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ
ɬɪɟɧɢɹ R f Rn f Gf .
    4. ɂɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ,
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɞɜɢɠɟɧɢɸ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ
                                                 t

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ mV1  mV0   ³ G fdt .
                                                 0




                                   26

Страницы