Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 27 стр.

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ВГУ | Воронеж

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ɇɨ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɱɟɪɟɡ t =5ɫ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ,
GftmV
0
, ɩɨɷɬɨɦɭ
fGtV
g
G
0
, Ɉɬɤɭɞɚ, ɢɦɟɹ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ V
0
= 60 ɤɦ/ɱ = 16,7 ɦ/ɫ,
34,0
581,9
7,16
0
gt
V
f
.
§9. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. Ȼɚɬɶ Ɇ.ɂ. «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ
ɡɚɞɚɱɚɯ», ɬɨɦ 2, ɇɚɭɤɚ,1975.
ɉɪɢ ɜɪɚɳɟɧɢɢ ɛɚɪɚɛɚɧɚ 1 ɜɟɫɨɦ Ɋ
1
ɢ
ɪɚɞɢɭɫɨɦ r ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ z ɧɚ
ɟɝɨ ɛɨɤɨɜɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
ɧɚɦɚɬɵɜɚɟɬɫɹ ɧɢɬɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɜ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɝɪɭɡ 2 ɜɟɫɨɦ Ɋ
2
,
ɫɤɨɥɶɡɹɳɢɣ ɩɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɛɚɪɚɛɚɧɚ, ɟɫɥɢ ɤ ɧɟɦɭ
ɩɪɢɥɨɠɟɧ ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ m
ɜɪ
, ɚ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɝɪɭɡɚ
ɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ f. ȼɵɫɨɬɨɣ ɝɪɭɡɚ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ z,
ɬ. ɟ.
)(
1
e
k
n
k
Z
Z
Fmom
dt
dL
¦
.
ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢ ɦɨɦɟɧɬɵ ɫɢɫɬɟɦɵ: m
ɜɪ
– ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ
ɦɨɦɟɧɬ; Ɋ
1
– ɜɟɫ ɛɚɪɚɛɚɧɚ, Ɋ
2
– ɜɟɫ ɝɪɭɡɚ, R
1
ɢ
'
1
R
– ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɪɟɚɤɰɢɢ
ɨɫɢ ɛɚɪɚɛɚɧɚ, R
2
– ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, F
ɬɪ
– ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɩɪɢ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɢ ɝɪɭɡɚ ɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ. ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ
22
PR
, F
ɬɪ
= fP
2
, ɚɫɢɥɵ
Ɋ
1
, R
1
ɢ
'
1
R
ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜ ɬɨɱɤɟ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɨɫɢ z, ɡɚɩɢɲɟɦ:
rfPmFmom
ɜɪ
e
k
Z
¦
2
)(
. (1)
Ƚɥɚɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ L
Z
ɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ z
ZZZ
2
212
2
1
22
)2()1(
2
2
2
)( r
g
PP
r
g
P
r
g
rP
vmmomJLLL
ZZZZZ
.
ȼɡɹɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ L
Z
ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫ ɭɱɺɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ
M
Z
, ɢɦɟɟɦ
 ɇɨ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɱɟɪɟɡ t =5ɫ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ,  mV0 Gft , ɩɨɷɬɨɦɭ
 G
   V0 fGt , Ɉɬɤɭɞɚ, ɢɦɟɹ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ V0 = 60 ɤɦ/ɱ = 16,7 ɦ/ɫ,
 g
     V0   16,7
 f               0,34 .
     gt 9,81 ˜ 5

          §9. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
      Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. Ȼɚɬɶ Ɇ.ɂ. «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ
 ɡɚɞɚɱɚɯ», ɬɨɦ 2, ɇɚɭɤɚ,1975.
 ɉɪɢ ɜɪɚɳɟɧɢɢ ɛɚɪɚɛɚɧɚ 1 ɜɟɫɨɦ Ɋ1 ɢ
ɪɚɞɢɭɫɨɦ r ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ z ɧɚ
ɟɝɨ        ɛɨɤɨɜɭɸ          ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
ɧɚɦɚɬɵɜɚɟɬɫɹ         ɧɢɬɶ,      ɤɨɬɨɪɚɹ
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɜ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɝɪɭɡ 2 ɜɟɫɨɦ Ɋ2,
ɫɤɨɥɶɡɹɳɢɣ        ɩɨ       ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɛɚɪɚɛɚɧɚ, ɟɫɥɢ ɤ ɧɟɦɭ
ɩɪɢɥɨɠɟɧ ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ mɜɪ, ɚ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɝɪɭɡɚ
ɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ f. ȼɵɫɨɬɨɣ ɝɪɭɡɚ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.

       Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ
 ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ z,
                n
        dLZ
 ɬ. ɟ.
         dt
               ¦
               k 1
                   momZ ( Fke ) .

       ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢ ɦɨɦɟɧɬɵ ɫɢɫɬɟɦɵ: mɜɪ – ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ
 ɦɨɦɟɧɬ; Ɋ1 – ɜɟɫ ɛɚɪɚɛɚɧɚ, Ɋ2 – ɜɟɫ ɝɪɭɡɚ, R1 ɢ R1' – ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɪɟɚɤɰɢɢ
 ɨɫɢ ɛɚɪɚɛɚɧɚ, R2 – ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, Fɬɪ – ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɩɪɢ
 ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɢ ɝɪɭɡɚ ɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ. ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ R2  P2 , Fɬɪ = fP2, ɚ ɫɢɥɵ
 Ɋ1, R1 ɢ R1' ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜ ɬɨɱɤɟ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɨɫɢ z, ɡɚɩɢɲɟɦ:
                        ¦ mom Z ( Fke ) mɜɪ  fP2 ˜ r .                  (1)
     Ƚɥɚɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜ                     ɞɜɢɠɟɧɢɹ   LZ   ɞɚɧɧɨɣ   ɫɢɫɬɟɦɵ
 ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ z
                                       P1r 2   P      P1  2 P2 2
     LZ   L(Z1)  L(Z2)   J Z Z  momZ (m2 v2 )
                                             r 2 Zr           r Z.
                                        2g      g        2g
     ȼɡɹɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ LZ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫ ɭɱɺɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ Z M , ɢɦɟɟɦ


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