Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
M
2
21
2
2
r
g
PP
dt
dL
Z
. (2)
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ (1) ɢ (2) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
)(
1
e
k
n
k
Z
Z
Fmom
dt
dL
¦
ɢ
ɪɟɲɢɜ ɟɝɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
M
, ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɫɤɨɦɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ:
)(
)2(
2
2
2
21
rfPm
rPP
g
ɜɪ
M
.
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ȼɚɬɶ Ɇ.ɂ. «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ
ɡɚɞɚɱɚɯ», ɬɨɦ 2, ɇɚɭɤɚ,1975.
ɇɚ ɛɨɤɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɤɨɧɭɫɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ
ɞɜɚ ɝɪɭɡɚ, ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɬɨɧɤɨɣ ɧɢɬɶɸ ɢ ɨɬɫɬɨɹɳɢɟ ɨɬ ɨɫɢ
ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɞɧɨɣ ɬɪɟɬɢ ɪɚɞɢɭɫɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ.
Ʉɨɧɭɫ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɝɪɭɡɚɦɢ ɜɪɚɳɚɥɫɹ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ
Z
. ɉɨɫɥɟ
ɜɧɟɡɚɩɧɨɝɨ ɪɚɡɪɵɜɚ ɧɢɬɢ ɝɪɭɡɵ ɧɚɱɚɥɢ ɨɩɭɫɤɚɬɶɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɦ
ɛɨɤɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɨɧɭɫɚ. ȼɟɫ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɝɪɭɡɨɜ ɜ ɱɟɬɵɪɟ ɪɚɡɚ ɦɟɧɶɲɟ
ɜɟɫɚ ɤɨɧɭɫɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɥɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɤɨɧɭɫɚ ɜ ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɝɪɭɡɵ
ɞɨɫɬɢɝɧɭɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ. ɋɢɥɚɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɸ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. Ƚɪɭɡɵ ɫɱɢɬɚɬɶ ɬɨɱɟɱɧɵɦɢ ɦɚɫɫɚɦɢ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
ȼɡɹɜ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ
ɧɢɠɧɟɣ ɨɩɨɪɟ Ⱥ ɨɫɢ ɤɨɧɭɫɚ,
ɧɚɩɪɚɜɢɦ ɨɫɶ z ɩɨ ɨɫɢ
ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ:
Ɋ – ɜɟɫ ɤɨɧɭɫɚ, r –ɪɚɞɢɭɫ
ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ.
ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ,
ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɤɨɧɭɫɚ ɢ ɞɜɭɯ
ɝɪɭɡɨɜ: Ɋ – ɜɟɫ ɤɨɧɭɫɚ, Ɋ
1
ɢ Ɋ
2
–
ɜɟɫɚ ɝɪɭɡɨɜ, RȺx, RȺy, RȺz,
RBx, Rȼy – ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
ɪɟɚɤɰɢɣ ɨɩɨɪ Ⱥ ɢ ȼ.
ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ z.
¦
n
k
e
kZ
Z
Fmom
dt
dL
1
)(
.
                         dL Z    P1  2 P2 2
                                          r M .                                (2)
                          dt        2g
                                                                n
                                                        dLZ
    ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ (1) ɢ (2) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
                                                          dt
                                                                ¦ mom
                                                                k 1
                                                                        Z   ( Fke ) ɢ

                         
ɪɟɲɢɜ ɟɝɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ M , ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɫɤɨɦɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ:
                                  2g
                       M                   (mɜɪ  fP2 r ) .
                            ( P1  2 P2 )r 2

    Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ȼɚɬɶ Ɇ.ɂ. «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ
ɡɚɞɚɱɚɯ», ɬɨɦ 2, ɇɚɭɤɚ,1975.
    ɇɚ ɛɨɤɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɤɨɧɭɫɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ
ɞɜɚ ɝɪɭɡɚ, ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɬɨɧɤɨɣ ɧɢɬɶɸ ɢ ɨɬɫɬɨɹɳɢɟ ɨɬ ɨɫɢ
ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɞɧɨɣ ɬɪɟɬɢ ɪɚɞɢɭɫɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ.
Ʉɨɧɭɫ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɝɪɭɡɚɦɢ ɜɪɚɳɚɥɫɹ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ Z. ɉɨɫɥɟ
ɜɧɟɡɚɩɧɨɝɨ ɪɚɡɪɵɜɚ ɧɢɬɢ ɝɪɭɡɵ ɧɚɱɚɥɢ ɨɩɭɫɤɚɬɶɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɦ
ɛɨɤɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɨɧɭɫɚ. ȼɟɫ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɝɪɭɡɨɜ ɜ ɱɟɬɵɪɟ ɪɚɡɚ ɦɟɧɶɲɟ
ɜɟɫɚ ɤɨɧɭɫɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɥɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɤɨɧɭɫɚ ɜ ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɝɪɭɡɵ
ɞɨɫɬɢɝɧɭɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ. ɋɢɥɚɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɸ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. Ƚɪɭɡɵ ɫɱɢɬɚɬɶ ɬɨɱɟɱɧɵɦɢ ɦɚɫɫɚɦɢ.
         Ɋɟɲɟɧɢɟ.

                                               ȼɡɹɜ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ
                                               ɧɢɠɧɟɣ ɨɩɨɪɟ Ⱥ ɨɫɢ ɤɨɧɭɫɚ,
                                               ɧɚɩɪɚɜɢɦ ɨɫɶ z ɩɨ ɨɫɢ
                                               ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ:
                                               Ɋ – ɜɟɫ ɤɨɧɭɫɚ, r –ɪɚɞɢɭɫ
                                               ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɨɧɭɫɚ.
                                                ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ
                                               ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ              ɫɢɫɬɟɦɵ,
                                               ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɤɨɧɭɫɚ ɢ ɞɜɭɯ
                                               ɝɪɭɡɨɜ: Ɋ – ɜɟɫ ɤɨɧɭɫɚ, Ɋ1 ɢ Ɋ2 –
                                               ɜɟɫɚ ɝɪɭɡɨɜ, RȺx, RȺy, RȺz,
                                               RBx, Rȼy – ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
                                               ɪɟɚɤɰɢɣ ɨɩɨɪ Ⱥ ɢ ȼ.
                                                ɉɪɢɦɟɧɢɦ        ɬɟɨɪɟɦɭ         ɨɛ
                                               ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ
                                               ɞɜɢɠɟɧɢɹ                   ɫɢɫɬɟɦɵ
                                               ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ                  ɬɨɱɟɤ
                                               ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ z.
                                                       n
                                                dLZ
                                                 dt
                                                      ¦
                                                      k 1
                                                          momZ ( Fke ) .

                                       28

Страницы