Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

30
T
Mv
C
2
2
,
ɝɞɟ M – ɦɚɫɫɚ ɬɟɥɚ;
C
v
– ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɟɧɬɪɚ ɢɧɟɪɰɢɢ (ɢɥɢ ɥɸɛɨɣ ɞɪɭɝɨɣ ɬɨɱɤɢ).
Ⱦɥɹ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ,
2
2
Z
Z
J
T
,
ɝɞɟ
Z
J
– ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ,
Z
– ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ.
Ⱦɥɹ ɨɛɳɟɝɨ ɫɥɭɱɚɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ (ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ)
T
Mv J
CC
22
22
Z
,
ɝɞɟ
J
C
– ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ
ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɢɧɟɪɰɢɢ (ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɷɬɚ ɨɫɶ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ);
Z
– ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ.
ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɧɚ
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɮɨɪɦɭɥɨɣ
GW
A F dr Fds F F dx F dy F dz
xyz
cos( , )
.
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɧɚ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
A Fdr F ds F dx F dy F dz
LL
xyz
L
³³³
W
()
.
Ɋɚɛɨɬɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ ɧɚ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɭɬɢ s
AFs Fs cos( , )
.
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɬɹɠɟɫɬɢ ɥɸɛɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
AP Pz z
CC12
12
() ( )
,
ɝɞɟ P – ɜɟɫ ɜɫɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ;
z
C
1
ɢ
z
C
2
– ɚɩɩɥɢɤɚɬɵ ɰɟɧɬɪɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ ɫɢɫɬɟɦɵ.
Ɋɚɛɨɬɚ ɭɩɪɭɝɨɣ ɫɢɥɵ
Fcx
x
ɩɪɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ

A
c
xx
12 1
2
2
2
2
,
ɝɞɟ x
1
x
2
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ
ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ,
ɩɟɪɟɦɟɳɚɸɳɟɦɭɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
>@
GZ
ARv M dt
OO
,
          Mv C2
    T            ,
            2
ɝɞɟ M – ɦɚɫɫɚ ɬɟɥɚ;
     vC – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɟɧɬɪɚ ɢɧɟɪɰɢɢ (ɢɥɢ ɥɸɛɨɣ ɞɪɭɝɨɣ ɬɨɱɤɢ).
    Ⱦɥɹ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ,
          J ZZ 2
    T             ,
             2
ɝɞɟ J Z – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ,
    Z – ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ.
    Ⱦɥɹ ɨɛɳɟɝɨ ɫɥɭɱɚɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ (ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ)
          Mv C2 J C Z 2
     T                 ,
            2       2
ɝɞɟ JC – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ
ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɢɧɟɪɰɢɢ (ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɷɬɚ ɨɫɶ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ);
    Z – ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ.
    ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɧɚ
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɮɨɪɦɭɥɨɣ
    GA F ˜ dr Fds cos( F , W ) Fx dx  Fy dy  Fz dz .
    Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɧɚ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
    A    ³ Fdr ³ FW ds ³ ( F dx  F dy  F dz) .
         L            L          L
                                     x   y    z


     Ɋɚɛɨɬɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ ɧɚ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɭɬɢ s
     A Fs cos( F , s ) .
     Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɬɹɠɟɫɬɢ ɥɸɛɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
     A12 ( P ) P( zC1  zC2 ) ,
ɝɞɟ P – ɜɟɫ ɜɫɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ;
     zC1 ɢ zC2 – ɚɩɩɥɢɤɚɬɵ ɰɟɧɬɪɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ ɫɢɫɬɟɦɵ.
     Ɋɚɛɨɬɚ ɭɩɪɭɝɨɣ ɫɢɥɵ Fx  cx ɩɪɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ
       c 2
 A12       x  x 22 ,
       2 1
ɝɞɟ x1 x2 ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ
     ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ,
ɩɟɪɟɦɟɳɚɸɳɟɦɭɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
    GA   >R ˜ v   O          @
                       M OZ dt ,

                                         30

Страницы