ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
M7 : ρ
0
∂
2
∂t
2
= (λ + µ)
~
∇div + µ∆ + ρ
0
.
λ, µ
ω
0
µ∆ + (λ + µ)∇div + ρ
0
= 0 div P + ρ
0
= 0.
= 0 ∆ div = 0, ∆
2
= 0
ρ = 0 ρ = 0
p
=
p
0
µ
ρ
ρ
0
¶
γ
, γ
≥
1
ρ
0
h
α
24 Ìåõàíèêà Ñïëîøíûõ Ñðåä
Çàïèñàâ óðàâíåíèå èìïóëüñîâ äëÿ óïðóãîãî òåëà â ëàãðàíæåâîé ñèñòåìå
êîîðäèíàò è ëèíåàðèçîâàâ åãî, èñïîëüçóÿ (4.5.4), ïðèõîäèì ê ñèñòåìå óðàâ-
íåíèé Ëàìå,
∂2w ~ div w + µ∆w + ρ0 f.
M7 : ρ0 2 = (λ + µ)∇
∂t
Çäåñü λ, µ êîýôôèöèåíòû Ëàìå.
Âåêòîð ïåðåìåùåíèÿ w, îïèñûâàþùèé ïåðåõîä óïðóãîãî òåëà èç ïîëîæå-
íèÿ ω0 â íîâîå ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå, óäîâëåòâîðÿåò ñòàöèîíàðíîìó âåêòîð-
íîìó óðàâíåíèþ Ëàìå
µ∆w + (λ + µ)∇ div w + ρ0 f = 0 èëè div P + ρ0 f = 0. (4.5.5)
Èç (4.5.5) âûòåêàåò ïðè f = 0, ÷òî ∆ div w = 0, ∆2 w = 0, ò.å. w áèãàð-
ìîíè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ.
4.6 Êîíòðîëüíîå çàäàíèå 4
1) Äîêàçàòü, ÷òî åñëè â íåïðåðûâíîì äâèæåíèè â íåêîòîðîé òî÷êå ïëîò-
íîñòü ρ = 0, òî ρ = 0 âäîëü âñåé òðàåêòîðèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ýòó
òî÷êó.
2) Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè â íåïîäâèæíîé µ àòìîñôåðå,
¶γ â
ρ
êîòîðîé äàâëåíèå è ïëîòíîñòü ñâÿçàíû ðàâåíñòâîì p = p0 , γ ≥ 1,
ρ0
ρ0 ïëîòíîñòü íà ïîâåðõíîñòè.
3) Ïîêàçàòü, ÷òî â êîíå÷íîé îäíîñâÿçíîé îáëàñòè ñ íåïîäâèæíîé ñòåíêîé
íåâîçìîæíî ñîçäàòü áåçâèõðåâîå äâèæåíèå íåñæèìàåìîé ñðåäû.
4) Ñëîé æèäêîñòè òîëùèíîé h îãðàíè÷åí ñâåðõó ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ,
à ñíèçó ïëîñêîñòüþ, íàêëîíåííîé ïîä óãëîì α ê ãîðèçîíòó. Îïðåäåëèòü
äâèæåíèå æèäêîñòè ïîä âëèÿíèåì ñèëû òÿæåñòè.
