Введение в механику сплошных сред. Чеботарев А.Ю. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

M2
M3
d
dt
− ν∆ = −
~
∇p + ,
div = 0.
M4 :
d
dt
= −
1
ρ
~
∇p + , div = 0.
M4
=
~
∇ϕ
ϕ
∆ϕ = 0,
M0
(κ = 0, µ = λ = 0)
Ìåõàíèêà Ñïëîøíûõ Ñðåä                                                   21

â ìîäåëè M 2 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü êâàäðàòè÷íûìè ÷ëåíàìè è ïîëó÷èòü ëèíåé-
íóþ ìîäåëü Ñòîêñà
                          
                           dv − ν∆v = −∇p
                                        ~ + f,
                       M3   dt
                           div v = 0.




4.3 Èäåàëüíàÿ (íåâÿçêàÿ) æèäêîñòü
Îáóñëîâëåííûå íàëè÷èåì âÿçêîñòè ýôôåêòû (äèññèïàöèÿ, ðîñò ýíòðîïèè, äèô-
ôóçèÿ âèõðåé è ò.ï.) íå âñåãäà ñóùåñòâåííû è ïîýòîìó áîëüøîå ðàñïðîñòðàíå-
íèå ïîëó÷èëà ìîäåëü, â êîòîðîé âÿçêîñòü ðàâíà íóëþ, òî åñòü ñðåäà ñ÷èòàåòñÿ
èäåàëüíîé. Èñòîðè÷åñêè  ýòî ïåðâàÿ ìîäåëü ãèäðîäèíàìèêè.

                            dv    1~
                     M4 :      = − ∇p + f, div v = 0.
                            dt    ρ

Ñèñòåìà M 4 íîñèò íàçâàíèå óðàâíåíèé Ýéëåðà äëÿ íåñæèìàåìîé èäåàëüíîé
æèäêîñòè.
   Íàèáîëåå ïðîñòîé âèä ìîäåëü èäåàëüíîé æèäêîñòè èìååò äëÿ ïîòåíöè-
                                                  ~ è èç óðàâíåíèÿ
àëüíûõ èëè áåçâèõðåâûõ òå÷åíèé.  ýòîì ñëó÷àå v = ∇ϕ
íåðàçðûâíîñòè âûòåêàåò, ÷òî ïîòåíöèàë ϕ  ãàðìîíè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ,

                                 ∆ϕ = 0,                             (4.3.1)

ïðè ýòîì äëÿ âûïîëíåíèÿ óðàâíåíèÿ èìïóëüñîâ äîñòàòî÷íî ïîòåíöèàëüíîñòè
âíåøíèõ ñèë.


4.4 Óðàâíåíèÿ ãàçîâîé äèíàìèêè è àêóñòèêè
Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â ñïëîøíîé ñðåäå (ãàçå), îïèñû-
âàåìîé ìîäåëüþ M 0  áûñòðîïðîòåêàþùèå, òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âÿçêîñòüþ
è òåïëîïðîâîäíîñòüþ ñðåäû (κ = 0, µ = λ = 0), ïîëó÷èâ ìîäåëü íåâÿçêîãî

Страницы