Составители:
78
корреляционной функцией K
X
(t – τ
1
,t – τ
2
) на квадрате [0,T]×[0,T], τ, τ
1
,
τ
2
∈ T, где T-интервал прогнозирования случайного процесса [26]. Тре-
буется оценить интервальную достоверность прогноза сигнала, опреде-
ляемую вероятностью невыхода случайного процесса X(t – τ) из допусти-
мой области g
0
(t –τ) на интервале времени τ ∈ T, если область допусти-
мых значений процесса определена верхней A
в
(t – τ) и нижней A
н
(t – τ)
границами. Представим случайный процесс каноническим разложени-
ем на интервале времени [t – T,t] относительно координатных функций
ψ
k
(t,τ,T), k =
1
,∞
1
() ()(,,) (), .
kk X
k
Xt C t t T m t T
∞
=
−τ = ψ τ + −τ τ∈
∑
(114)
Ограничиваясь конечной суммой N ряда получим новое представ-
ление для рассматриваемого случайного процесса, причем в преде-
лах корреляционной теории погрешность приближения представле-
ния исходного процесса X(t – τ) зависит от размерности спектра N
[26]. Как известно [25], [26], среди всех рядов Фурье разложение
Карунена–Лоэва обеспечивает наилучшую в среднеквадратическом
на интервале времени T равномерную сходимость ряда. При этом коэф-
фициенты ряда Карунена – Лоэва являются некоррелированными, а учи-
тывая нормальность закона распределения случайного процесса X(t – τ), и
независимыми случайными величинами. Таким образом, ряд Кару-
нена – Лоэва является каноническим рядом. Используя в качестве
модели представления для случайного процесса X(t – τ) частичную
сумму разложения Карунена – Лоэва, можно приближенно предста-
вить рассматриваемый случайный процесс в следующем виде:
() ()( ) ()
1
,, , .
N
N
kk X
к
Xt Ct tTmt T
=
−τ =
ψ
τ+ −ττ∈
∑
(115)
Коэффициенты ряда C
k
(t) и ортонормальные базисные функции
ψ
k
(t,τ,T), k = 1, 2… определяются соотношениями [25]
() ( ) ( ) ( )
0
[],,d,
T
kXk
Ct xt m t t T
∗
=−τ−−τ
ψ
ττ
∫
(116)
() ( ) ( ) ( )
111
0
,,,,d,
T
kk X k
tTKtt tTλ
ψ
τ = −τ −τ
ψ
ττ
∫
(117)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
