Надежность авиационных приборов и измерительно-вычислительных комплексов. Чернов В.Ю - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

79
где ψ
*
k
(t,τ,T) и λ
k
(t) – соответственно k-я сопряженная базисная (соб-
ственная) функция и собственное значение интегрального уравнения
Фредгольма второго рода. Метод решения уравнения (117) для стацио-
нарных процессов можно найти в [27]. Если корреляционная функция
K
X
(t – τ,t – τ
1
) является положительно определенной, то собственные
функции образуют полный ортогональный ряд [25].
Среднеквадратический функционал ошибки представления случай-
ного процесса X(t – τ) на интервале времени τ∈T при ортонормальном
базисе на основании теоремы Мерсера [25], [26] равен
() ( ) () ()
11
0
,d ,
T
N
NX k k
kkN
It Kt t t t
∞
==+
=−τ−ττ−λ=λ
∑∑
∫
(118)
где собственные числа λ
k
(t) вещественны, неотрицательны и расположены
в порядке убывания λ
1
(t) ≥ λ
2
(t) ≥…≥ λ
N
(t). Спектральная размерность N в
уравнении (118) определяется исходя из заданной относительной точности
приближения R
2
случайного процесса X(t – τ) частичной суммой (115).
()
()
()
2
1
0
,min .
,d
N
k
k
T
N
X
t
RtT
Kt t
=
λ
≤
−τ −τ τ
∑
∫
(119)
Спектральная размерность N является функцией от значений R
2
(t,T)
и K
X
(t – τ
1
,t – τ
2
). Коэффициенты C
k
*
(t) ряда (114) есть ортогональные
центрированные случайные величины, дисперсии которых равны
M[C
k
(t)C
l
*
(t)] = λ
k
(t)d
kl
,
,1,
k
l
N
=
,
где d
kl
– символ Кронекера; C
l
(t) – сопряженный коэффициент ряда (114).
В случае нормального распределения, в общем случае, случайного
нестационарного процесса совместная плотность распределения N пер-
вых нормированных коэффициентов C
нk
(t) =
()
()
k
k
Ct
tλ
будет опреде-
ляться соотношением
f[С
н
(t)] =
1
N
k
k
f
=
∏
[C
нk
(t)],

Страницы