Надежность авиационных приборов и измерительно-вычислительных комплексов. Чернов В.Ю - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

83
будет использован любой полный ортогональный на интервале T
1
базис
типа Лежандра, Фурье, экспоненциальных полиномов и т. п.
Оценка априорной достоверности невыхода случайного m-мерного
процесса X(t) за границы области допустимых значений на интервале
времени(t – T,t) при предположении, что компоненты прогнозируемого
вектора независимы, а область допустимых значений будет определяе-
мая N-мерным параллелепипедом, когда ребра его ориентированы по
базовым функциям ψ
k
(t,τ,T), будет равна
()
1
ˆˆ
,(,),
=
=
∏
m
ooi
i
DtT DtT
(123)
где величины
()
0
ˆ
,, 1,
=
i
DtT i m
определяются соотношением (120) для
i-й компоненты вектора X(t).
Решение задачи оценки достоверности
0
(
)
D
t
недостижения задан-
ных границ на выбранном интервале времени произвольным случай-
ным гауссовским процессом с корреляционной функцией K
X
c1
(t – τ
1
,t – τ
2
),
можно свести к задаче оценки недостижения стандартным гауссовским
процессом преобразованных границ, для которого базис, определяемый
уравнением (117), известен или легко определяется. Например, все ста-
ционарные нормально распределенные процессы, спектральные плот-
ности которых представлены в виде дробно-рациональных функций от
квадрата частоты ω
2
, могут быть сведены к случайному стационарному
процессу с корреляционной функцией K
X
c
(τ) = σ
2
exπ{–ατ}
или к стан-
дартному чисто диффузионному процессу с корреляционной функцией
K
X
c
1
(t
1
,t
2
) = 2π min(t
1
,t
2
) на основе использования формирующего филь-
тра. В этом случае в формуле (121) изменяется только область допусти-
мых значений вектора C
н
в соответствии с преобразованием граничных
условий А
в
(t) и А
н
(t) в новые границы A
1н
(t), A
1в
(t), определяемые функ-
циональным преобразованием формирующего фильтра, следующим со-
отношением:
() ()
1
0
(, ) d
,
t
At gt A=τττ
∫
где g(t,τ) – весовая функция, удовлетворяющая уравнению,
() ()()
c
12 11 22 12 12
00
(, ) , , d d .
tt
XX
Ktt gt gt K−= τ τ ττττ
∫∫

Страницы