Надежность авиационных приборов и измерительно-вычислительных комплексов. Чернов В.Ю - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

82
()
[]
11
0
1
( , ) lim ,
,
0, .
kk
h
tTT G tT T
T
µ→
−=ψ−−µ
µ∈
В случае прогнозирования самого сигнала G{X(t – T)}=X(t – T + τ)×
×h
k
(t – T,T
1
)= ψ
k
(t – T,T
1
). Матрица прогноза W(t – T + τ,T) размерности
N×N имеет следующий вид:
()
( )()()()
1
1
,,
,
,
CtT CtT CtTCtT
W
tT T K K
−
−+τ − − −
−+τ =
()()
,
,
Ct T Ct T
K
−+τ −
()()
,Ct T Ct T
K
−−
– корреляционные матрицы соответствен-
но векторов С(t – T + τ) и C(t – T), C(t – T) и C(t – T); C(t – T) вектор
коэффициентов представления сигнала X(t – T – τ
1
) на интервале вре-
мени τ ∈ [0,T
1
] частичной суммой разложения Карунена – Лоэва. Век-
тор C(t – T) размерности N×1 определяется соотношением (116), где
верхний предел интегрирования T заменяется T
1
. При этом матрица
K
C(t–T),C(t–T)
является диагональной. Оптимальная среднеквадратичес-
кая прогнозируемая оценка вектора С(t) на момент времени t – T + τ,
τ ∈ [0,T] в этом случае будет равна:
()
C
tT
∧
−+τ
= W(t–T+τ,T
1
) C(t–T).
Оптимальная среднеквадратическая прогнозируемая оценка сигнала
X(t–T+τ) будет равна
1
ˆ
ˆ
()()(,,).
=
−+τ= −+τΨτ
∑
N
k
Xt T Сt T t T
Среднеквадратический функционал ошибки оптимального прогноза
X
N
(t–τ) в этом случае определяется следующим образом [26]:
()
() ()
1
(),() 1(),() 1
() { ,
,,
},
Т
Ct T Ct T Ct T Ct T
Dt TrhtTT
KWtTTKhtTT
Ε
−+τ −+τ − −+τ
=−×

×−−+τ −

где Tr{ } – след матрицы. Во многих случаях матрица W(t – T + τ, T
1
)
может быть заменена диагональной матрицей без существенного уве-
личения дисперсии ошибки оценки. Указанный подход может быть так-
же использован, если вместо базиса, определяемого соотношением (117),

Страницы