Надежность авиационных приборов и измерительно-вычислительных комплексов. Чернов В.Ю - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

84
В том случае, когда случайный процесс X(t) является стационарным
процессом определение весовой функции g(τ) целесообразно произвес-
ти на основе использования спектральной плотности случайного про-
цесса S
X
(ω), процедуры ее факторизации, частотной характеристики фор-
мирующего фильтра W(jω) и обратного преобразования Фурье
() ( ) ()
c
2
,
XX
SWjSω= ω ω
() ()
1
d,
2
j
gWjе
∞
−ωτ
−∞
τ= ω ω
π
∫
где
() ()
1
d
2
j
XX
SKe
∞
−ωτ
−∞
ω= τ τ
π
∫
.
Рассмотрим случайный нормальный стационарный скалярный про-
цесс X(t – τ), определенный на интервале времени τ ∈ [t–T,t], корреля-
ционная функция которого K(τ) = σ
X
2
exp{–α
X
τ}, а математическое ожи-
дание m
X
= 0. Оценим априорную интервальную вероятность D
0
(T) не-
выхода процесса X(t) за симметричные допустимые границы g
0
= (A
в
÷A
н
),
A
в
= –A = A, не зависящие от времени на заданном интервале времени T. В
начальный момент времени t = 0 вероятность нахождения процесса X(0)
в заданных границах определяется следующим выражением:
() ( )
000
0d
,
A
A
Dfxx
−
=
∫
где f(x
0
) = N[0,σ
X
] – плотность вероятности нормального закона распре-
деления случайной величины x
0
. Представим процесс X(t) на интервале
времени T частичной суммой из N слагаемых ряда Карунена – Лоэва.
Ортонормальные базисные функции разложения Карунена – Лоэва рас-
сматриваемого случайного процесса в соответствии с соотношением
(117) будут определяться следующей формулой [25]:
()
2
sin ,
1
22
1
X
kk
k
k
T
ttk
d
σ
π


ψ= ω−+



λ

+
(124)
где собственные значения λ
k
интегрального уравнения (117)
и нормиро-
ванные дисперсии d
k
, k = 1,…, ∞ коэффициентов разложения Карунена
– Лоэва определяются следующими соотношениями:

Страницы