Надежность авиационных приборов и измерительно-вычислительных комплексов. Чернов В.Ю - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

86
ванных дисперсий M
N
=
1
N
k
k
d
=
∑
, характеризует точность представления
случайного процесса X(t) рядом Карунена – Лоэва.
Изменение значений λ
нk
k = 1,…, ∞
при увеличении α
X
T и T = const в
диапазоне 0< α
X
T< ∞ характеризуется монотонным увеличением, затем
наличием максимума и в дальнейшем асимптотическим стремлением к
нулю при величине α
X
T, стремящейся к бесконечности. Если рассмат-
ривается изменение значений λ
нk
от α
X
T (0 < α
X
T ≤ ∞) при α
X
= const,то
значения λ
нk
, k = 1,…, ∞, монотонно увеличиваясь, достигают максиму-
ма и затем асимптотически стремятся к установившимся значениям
(λ
нk
→2α
X
/[α
X
2
+ (kπ)
2
]). Значения d
1
во всем диапазоне изменения α
X
T,
а d
k
, k = 2,…,∞ и M
N
(N < ∞) после достижения максимума асимптоти-
чески стремятся к нулю при α
X
T→ ∞, при этом M
∞
= 1 для любого значе-
ния α
X
T. Начальные (α
X
T = 0) значения d
1
= 1, d
k
= 0, k = 2,…, ∞. Из
приведенных графиков видно, что наиболее существенный вклад в обес-
печение требуемой точности среднеквадратической аппроксимации слу-
чайного процесса X(t) частичной суммой ряда Карунена – Лоэва в области
значений 0 < α
X
T ≤ 1 (в ближней зоне) вносят первых одна–три компонен-
ты ряда (117). С увеличением значения α
X
T число N компонент ряда, необ-
ходимое для обеспечения относительной точности R
2
, возрастает.
Значения ω
k
T, определяемые решением уравнения (127), d
k
, λ
k
, M
N
,
k = 1,…, 3, N = 3 для ряда величин α
X
T при значениях α
X
= 0,01 C
–1
, σ
X
= 1
представлены в табл. 11.
Область допустимых значений случайных величин С
нk
, k = 1,…, N в
соответствии с формулой (123) в этом случае определяется следующей
системой уравнений:
()
()
нв.н
1
нн.н
1
н
2
sin[ ] ,
1
22
1
2
sin[ ] ,
1
22
1
,4 ()4.
N
kk
k
k
N
kk
k
k
k
Tk
CkTA
d
Tk
CkTА
d
TСt
=
=
π

ωτ− + ≤


+
π

ωτ− + ≥


+
τ∈ − ≤ ≤
∑
∑
(128)

Страницы