ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Проекции ускорения точки на оси координат равны
.
2
2
,,
2
2
2
2
dt
zd
z
yx
a
dt
yd
a
dt
xd
a ===
Подставим в уравнения (2) значения проекций ускорения точки на оси
координат и получим дифференциальные уравнения движения точки:
∑∑∑
===
kzkykx
F
dt
zd
mF
dt
yd
mF
dt
xd
m
2
2
2
2
2
2
,,
, (3)
где x, y, z – координаты движущейся материальной точки, F
kx
, F
ky
, F
kz
- про-
екции приложенных к этой точке сил на оси координат.
Задачи динамики точки
С помощью дифференциальных уравнений движения материальной
точки решаются две задачи динамики.
В первой задаче по заданным массе точки и ее уравнениям движения
требуется найти действующие на нее силы.
Вторая (основная) задача динамики заключается в том, чтобы,
зная массу материальной точки и действующие на нее силы, определить
движение
этой точки.
Для решения первой задачи динамики по заданным уравнениям дви-
жения точки
)(),(),( tzztyytxx
=
=
=
определяют проекции ускорения на
соответствующие оси координат, а затем по уравнениям (1.3) находят про-
екции равнодействующей сил, приложенных к материальной точке.
Решение основной задачи динамики точки.
Определим движение точки по действующим на нее силам.
Запишем дифференциальные уравнения движения точки
∑∑∑
=== .,,
2
2
2
2
2
2
kzkykx
F
dt
zd
mF
dt
yd
mF
dt
xd
m
Если принять обозначения
,,,,,,
2
2
2
2
2
2
z
dt
dz
Vy
dt
dy
Vx
dt
dx
Vz
dt
zd
y
dt
yd
x
dt
xd
zyx
&
&&
&&
&&&&
=========
то дифференциальные уравнения принимают вид
.,,
zyx
FzmFymFxm
=
=
=
&&
&&&&
